EXP:Akustische Dopplereffekt

Mithilfe dieses Experiments soll die Frequenzverschiebung beim akustischen Dopplereffekt quantitativ untersucht werden. Dabei soll die Frequenzverschiebung für den bewegten Sender und den bewegten Empfänger betrachtet werden. Genutzt wird dazu ein Fadenpendel, an dem nacheinander die Quelle und der Empfänger aufgehängt werden können. So kann elegant die Bewegung z.B. der Quelle zum Empfänger hin und vom Empfänger weg gleichzeitig untersucht werden. Ein zusätzlicher Vorteil ist, dass diese Bewegung gleich mehrfach untersucht werden kann. Allerdings muss beachtet werden, dass die Amplitude und damit auch die maximale Geschwindigkeit in der Gleichgewichtsposition mit der Zeit abnimmt.

Theoretische Zusammenfassung

Bei diesem Experiment schwingt entweder die Quelle oder der Empfänger an einem Fadenpendel hin und her. Damit bewegen sich Quelle und Empfänger harmonisch aufeinander zu und wieder voneinander weg. Zur Auswertung dieses Experiments wird jeweils der Umkehrpunkt im Fadenpendel mit der maximalen Geschwindigkeit betrachtet. Die Bewechnung der maximalen Geschwindigkeit aus der Energieerhaltung wird als Vergleich ebenfalls durchgeführt.

Die Quelle bewegt sich auf den Empfänger zu

Hier bewegt sich nun die Quelle $S$ mit der Geschwindigkeit $v_S$ auf den Empfänger zu. Dadurch wird die Wellenlänge $\lambda$ des Schalls mit der Frequenz $f$ um die Strecke $v_S\cdot T$ verkürzt. Mit $T$ wird dabei die Periodendauer der Tonfrequenz $f=1/T$ bezeichnet. Die eigentliche Schallwelle breitet sich in dieser Zeit $T$ um die Strecke $\lambda =c\cdot T$ in der gleichen Richtung aus. Mit einer Schallgeschwindigkeit von $c=343m/s$ bei einer Lufttemperatur von 20${\circ }^{}$C. Damit gilt für die dann gemessene Wellenlänge: ${\lambda }^{\prime }=c\cdot T-v_S\cdot T=(c-v_S)\cdot T$. Für die wahrgenommene Frequenz gilt dann:

$f^{\prime }=\frac{c}{{\lambda }^{\prime }}=\frac{c}{(c-v_S)\cdot T}=f\cdot \frac{c}{c-v_S}.$

Für $v_S>0$ ist $f^{\prime }$ größer als $f$.

Die Auswahl des Bildes sollte symbolisch den gesamten Versuch beschreiben und ansprechend sein

Allgemein

Klassenstufe	Klasse 11/12
Kategorie	Wellen
Einordnung in den Bildungsplan von BW	Kapitel, Abschnitt 3.4.4 (2)

Klassifikation

Quantitativ/Qualitativ	Quantitativ
Demo-/Schülerexperiment	Beides möglich
Unterrichtsphase	Erarbeitungsphase / Vertiefungsphase
Einzelversuch/Versuchsreihe	Versuchsreihe

Die Quelle bewegt sich vom Empfänger weg

Die Überlegungen sind hier fast identisch außer, dass sich diesmal die Wellenlänge des ausgesendeten Tons durch die Bewegung der Quelle um $v_S\cdot T$ verlängert. Es gilt dann für die gemessene Wellenlänge: ${\lambda }^{\prime }=c\cdot T+v_S\cdot T=(c+v_S)\cdot T$. Für die wahrgenommene Frequenz gilt dann:

$f^{\prime }=\frac{c}{{\lambda }^{\prime }}=f\cdot \frac{c}{c+v_S}.$

Für $v_S>0$ ist $f^{\prime }$ kleiner als $f$.

Der Empfänger bewegt sich auf die Quelle zu

Bewegt sich nun der Empfänger $E$ auf die Quelle zu so kommen die Schallwellen mit einer um die Bewegungsgeschwindigkeit $v_E$ erhöhten Schallgeschwindigkeit $c$ beim Empfänger an. Es gilt damit für die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Schallwellen: $c' = c+v_E$. Und damit folgt für die wahrgenommene Frequenz:

$f^{\prime }=\frac{c^{\prime }}{\lambda }=\frac{c+v_E}{\lambda }=f\cdot \frac{c+v_E}{c}.$

Für $v_S>0$ ist $f^{\prime }$ größer als $f$.

Der Empfänger bewegt sich von der Quelle weg

Die Überlegungen sind hier fast identisch außer, dass sich diesmal die Ausbreitungsgeschwindigkeit durch das Entfernen des Empfängern um $v_E$ verkleinert. Es gilt damit für die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Schallwellen: $c' = c-v_E$. Und damit folgt für die wahrgenommene Frequenz:

$f^{\prime }=\frac{c^{\prime }}{\lambda }=\frac{c-v_E}{\lambda }=f\cdot \frac{c-v_E}{c}.$

Für $v_S>0$ ist $f^{\prime }$ kleiner als $f$.

Berechnung der maximalen Geschwindigkeit aus der Energieerhaltung

Bei einem idealisierten mathematischen Pendel wird die potentielle Energie, die zu Beginn in das System gesteckt wird, komplett in kinetische Energie umgewandelt. Aus der Gleichsetzung dieser beiden Energieformen lässt sich dann eine Gleichung für die maximale Geschwindigkeit herleiten:

$E_{\text{Kin}}=E_{\text{Pot}}$

$\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_{\text{max}}^2=m\cdot g\cdot h_{\text{max}}$

$v_{\text{max}}=\sqrt{2\cdot g\cdot h_{\text{max}}}.$

Didaktischer Rahmen

Fachdidaktische Zielsetzung

Mithilfe dieses Demonstrationsexperiments kann ein physikalisches Gesetzes quantitativ geprüft werden. Zusätzlich wird hier die Grunderfahrung aufgebaut, dass sich beispielsweise der Ton eines vorbei fahrenden Rettungswagens oder Polizeiwagens mit eingeschalteter Sirene unterscheidet, je nachdem ob sich der Wagen nähert oder entfernt. Weiterhin bekommen die SuS einen Einblick in die Nutzung der Physik in Technik und Alltag, da sie die Anwendung des akustischen Dopplereffekts zur Geschwindigkeitsbestimmung erkennen.

Nötige Vorkenntnisse

Damit die SuS den Versuch komplett nachvollziehen können und auch die Auswertung selbstständig durchführen können müssen aus dem Bereich der Wellen die ersten Grundkenntnisse vorhanden sein. Sie sollten die Begriffe Wellenlänge, Ausbreitungsgeschwindigkeit und die Formel $c=\lambda \cdot f$ beherrschen. Aus dem Themengebiet der Schwingungen sollten die SuS die Energiebetrachtung am Fadenpendel kennen mit $E_{\text{kin}}=E_{\text{pot}}$. Die Herleitung der Geschwindigkeit im Umkehrpunkt aus dieser Gleichung sollten sie beherrschen.

Mögliche Schülerschwierigkeiten

• Die größten Schwierigkeiten haben die SuS hier beim Herleiten der beiden Formeln zur Frequenzverschiebung. Alternativ kann die Herleitung zusammen vorne an der Tafel gezeigt werden.
• Der Versuchsaufbau sollte vor Beginn der Auswertung einmal so gedreht werden, dass der Lautsprecher zu den SuS hin und zurück pendelt. Nur so ist der Dopplereffekt für alle SuS gut hörbar.
• Nutzt man eine größere Fadenlänge wird der Doppler-Effekt deutlicher hörbar. Die Auswertung wird genauer. Allerdings muss dann das Pendel an der Decke befestigt werden, da sonst der gesamte Aufbau mitschwingt.

Schülervorstellungen, die hier relevant werden

Eine hier zentrale Schülervorstellung ist die, dass sich Wellen als materielle Objekte ausbreiten. Diese würden dann auch, wenn zwei Wellenberge aufeinander treffen, voneinander abprallen. Gerade aber die Radarfalle würde so nicht funktionieren, da hier der Sender der Welle und der Empfänger sehr nah nebeneinander liegen.

Versuchsanleitung

Benötigtes Material

• 2 Stativstangen
• 3 Schnüre ca. 20 cm lang (2 zum Pendeln, 1 zum Lautsprecher befestigen)
• 2 Tischklemmen
• 2 Haken, um die Schnüre fest zu binden
• Lautsprecher mit Bluetooth
• 2 mobile Endgeräte mit der App PhyPhox
• Labor Hebebühne
• Meterstab

Versuchsaufbau

Genauere Beschreibung des Versuchsaufbaus. Hier können auch einzelne Schritte beschrieben werden. Gerne zu jedem Schritt Bilder einfügen.

Schritt 1

BlaBla.

Schritt 2

Aber bitte nicht jede einzelne angezogene Schraube beschreiben! Wenn bestimmte Größen ausgeschrieben werden wie z.B. 500 g dann kann man zwischen der Maßzahl wie hier ein halbes Leerzeichen einfügen.

Durch das geschickte Setzen von Umgebungen kann das Bild des Kolibris hier an dieser Stelle erscheinen und könnte jetzt zum Beispiel den ersten Schritt des Experiments beschreiben

Versuchsdurchführung

Beschreibe hier genauer was man zur Durchführung tun muss. Aus was muss dabei geachtet werden?

Auswertung

Hier sollen Diagramme, Werte und eine Fehlerabschätzung zum Experiment hin. Gegebenenfalls können hier auch Gleichungen eingebunden werden. Mathematische Ausdrücke werden durch den <math>-Tag initiiert:

$\mathrm{i}\hslash \frac{\partial }{\partial t}|\psi (t)⟩=\hat{H}|\psi (t)⟩.$

Beim Vergleich mit Literaturwerten oder ähnlichem sollte durch die Referenzumgebung <ref> auf geeignete Quellen verwiesen werden, diese erscheinen dann auch automatisch am Seitenende.

Mögliche Probleme und ihre Lösungen

Treten beim Experiment häufiger Fehler auf? Bitte beschreibe sie hier.

Sicherheitshinweise

Hier nötige Sicherheitshinweise notieren. Ggf. Betriebsanweisung verlinken.

• Influenzmaschine

Fotos

Am Ende des Dokuments kommt eine Galerie aller Bilder, die zu diesem Experiment unter dem Namensraum "Datei:" bereits vorhanden sind. Im Allgemeinen lohnt es sich häufig auch, bereits bestehende Texte und deren Syntax zu betrachten:
<div class="row"> <div class="large-4 large-centered columns"> <ul class="example-orbit" data-orbit> <li> [[Datei:Bild.png|slide 1]] <div class="orbit-caption"> Bildbeschreibung </div> </li> </ul> </div> </div>

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       Ein Kolibri
  

Literatur

Universität Stuttgart, 5. Physikalisches Institut, AG Physik und ihre Didaktik, lizenziert unter CC BY-NC-SA 4.0