EXP:Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantums mit einer Fotozelle (Spannungsmessung)

In diesem Versuch zum äußeren fotoelektrischen Effekt wird ähnlich wie bei der Gegenfeldmethode das Plancksche Wirkungsquantum mit Hilfe einer Fotozelle bestimmt. Dies geschieht über die Bestimmung der Steigung der Einsteingeraden. Hier wird nun aber keine gezielte Spannung an die Elektroden angelet und der resultierende Strom gemessen. Stattdessen wird ausgenutzt, dass sich die Grenzspannung nach einiger Zeit der Beleuchtung von selbst einstellt. Da die Kapazität der Fotozelle und der Innenwiderstand eines Handmultimeters zu klein sind um eine direkte Messung zu erlauben wird ein Messkondensator mit Impedanzverstärker dazwischengeschaltet.

Benötigtes Material

• Fotozelle (z.B. von Phywe, Leybold oder eine 1P39-Röhre)
• Lichtquelle, die einen möglichst weiten Bereich des Spektrums abdeckt, in dem die Fotozelle relevant hohe Sensitivität besitzt (bis 800 nm bei der Phywe-Fotozelle)
  • LED: z.B. Thorlabs MCWHLP1, helle LED bei max. 700 mA, aber nur bis ca. 700 nm Wellenlänge genug Intensität
  • Halogenlampe: z.B. Cornelsen Optikleuchte, helle 12V-Lichtquelle, wenig Intensität im UV-Bereich.
• Interferenzfilter mit Aufnahme, mit denen möglichst der für die Fotozelle relevante Bereich abgedeckt werden kann (425-800 nm)
• Operationsverstärker mit möglichst hohem Eingangswiderstand (z.B. LF411)
• symmetrische Spannungsversorgung für den Operationsverstärker, Gleichspannung 9-15 V, verschiedene Optionen:
  • 2 Stück 9 V Blockakkus
  • Labornetzgerät PeakTech 6300
  • Selbstbau
• Handmultimeter
• Breadboard und Steckkabel
• Bananenkabel
• Koaxialkabel und BNC-Bananenstecker-Adapter
• Alufolie

Optional

• sehr großer Widerstand (z.B. 1 GΩ), Toleranz spielt keine Rolle
• Schalttaster
• Falls die Intensität der Lichtquelle nicht ausreicht: Linsen zur Fokussierung
• Präzises Sourcemeter (z.B. Agilent B2900)

Versuchsaufbau

Schritt 1 - Aufbau von Lichtquelle und Fotozelle

In Abbildung 1 ist der Aufbau am Beispiel der Phywe-Fotozelle mit LED-Beleuchtung zu sehen. Diese Fotozelelle hat bereits nur noch eine kleine Öffnung für einfallendes Licht. Die Aufnahme für verschiedene Interferenzfilter ist so vor dieser Öffnung zu positionieren, dass der Einfall ausgeschlossen ist.

Abbildung 1: Aufbau einer Fotozelle zur h-Bestimmung mit Interferenzfilter und LED

Schritt 2 - Aufbau des Messsystems

Bei der Messung der Spannung ergeben sich zwei Schwierigkeiten. Erstens hat die Fotozelle eine Kapazität von wenigen pF, es genügen also schon geringe Lanungsmengen um diese Kapazität bis zur Leerlaufspannung aufzuladen. Da solch geringe Ladungsmengen aber auch durch Influenz (Bewegung des Kabels, Bewegung der durchführenden Person) verschoben werden, ist eine stabile Messung nur möglich, wenn die Kapazität durch einen Messkondensator vergrößert wird. Zweitens hat ein Handmultimeter bei der Spannungsmessung einen Innenwiderstand im Bereich von 10 MΩ. Damit ist eine direkte Messung der Leerlaufspannung (Größenordnung 1 V) nicht möglich, weil der Strom durch das Multimeter mit 100 nA deutlich größer ist als der Fotostrom nahe der Leerlaufspannung, es würden selbst bei hoher Lichtleistung zu niedrige Spannungen gemessen werden, die zudem intensitätsabhängig sind (höhere Spannungen bei höherer Intensität). Abhilfe schafft die in Abbildung 2 gezeichnete Schaltung.

Aufbau der Schaltung

Der Messkondensator sollte eine Kapazität zwischen 300 pF(Keramik) und 10 nF(Folie) und eine möglichst geringe Selbstentladung besitzen, damit scheiden Elektrolytkondensatoren aus. Zur Spannungsmessung wird nun am Kondensator ein Operationsverstärker mit sehr hohem Eingangswiderstand angeschlossen. Für z.B. den LF411 beträgt der spezifizierte Eingangswiderstand 100 GΩ. Wird der Verstärker wie in Abbildung 1 gezeigt als nicht invertierender Verstärker mit Verstärkungsfaktor 1 verbunden, so kann man die Spanung über der Fotozelle direkt am Ausgang des Verstärkers messen. Der hohe Eingangswiderstand des Verstärkers entkoppelt hier das Messgerät, sodass beim Demonstrationsexperiment in der Schule auch analoge Zeigermessgeräte verwendet werden könnten. Die Stromversorgung für das Messgerät erfolgt dabei über die symmetrische Versorgung des Verstärkers. Die dafür notwendige Spannung entnimmt man dem Datenblatt beim LF411 ist alles um die 10 V in Ordnung. Es können also z.B. zwei 9 V-Akkus verwendet werden oder aber eine symmetrische Versorgung per Labornetzteil. Achtung: Normale Labornetzteile haben keine symmetrische Versorgung und die daraus resultierenden Schwierigkeiten mit der Bezugsmasse machen den Einsatz von zwei "fliegenden" Akkus im Zweifel einfacher. Der Selbstbau einer symmetrischen Versorgnung ist aber ebenfalls möglich. Abbildung 3 zeigt die Schaltung auf einem kleinen Breadboard realisiert.

Anschluss der Fotozelle

Der Anschluss der Fotozelle an den Kondensator erfolgt per Koaxialkabel. Der Außenleiter liegt dabei auf dem Bezugspotential und realisiert dadurch eine Abschirmung von Störungen. Störungen können aber nach wie vor durch im Bereich der Schaltung auftreten. Das merkt man schnell, wenn die Spannung anfängt zu schwanken sobald man sich bewegt. Wenn man die ungeschirmten Verbindungen kurz hält und die Schaltung mit Alufolie, die per Krokodilklemme mit dem Bezugspotential verbunden ist, abdeckt (Achtung: Kurzschlussgefahr), wird dieses Problem deutlich kleiner. Für den Schuleinsatz bietet es sich hier an eine geschirmte Mess-Box zu bauen, da die Alufolie erstens schwierig zu handhaben ist (verdeckt den Schalter) und zweitens stark ablenkt. Diese Box kann man dann auch für andere Spannungsmessungen als digitales Elektrometer verwenden.

Optional: Taster

Parallel zum Messkondensator kann ein hoher Widerstand (z.B. 1 GΩ) mit Taster angeschlossen werden, um den Kondensator bei Bedarf kontrolliert zu entladen. Das erlaubt es mehrere Messungen in kürzerer Folge und auch von großen zu kleinen Leerlaufspannungen absteigend durchzuführen.

Abbildung 2: Schaltplan zur Messung der Leerlaufspannung an einer Fotozelle

Datei:EXP Quantenmechanik Wirkungsquantum Impedanzverstärker zur Spannungsmessung.jpg

Abbildung 3: Aufbau des Messkondensators mit Impedanzverstärker

Schritt 3 : Messung, Filter, weitere Lichtquellen

Die Messung der Spannung über der Fotozelle erfolgt per Handmultimeter am Ausgang des Operationsverstärkers. Je nach Kapazität des eingesetzten Kondensators kann es eine Weile dauern bis sich die Spannungs stabilisiert hat. Beim Tausch der Interferenzfilter bietet es sich daher an von langwelligem Licht zu kurzwelligem Licht zu arbeiten und so sukzessiv steigende Spannungen zu erhalten. Um die Spannung an der Fotozelle während der Filterwechsels zu erhalten, muss die Lichtquelle abgeschaltet oder abgeschattet werden. Zur Erweiterung des Bereichs, in dem Datenpunkte genommen werden, können auch mehrere Lichtquellen verwendet werden. Abbildung 4 zeigt den Einsatz einer Halogenlampe. Dabei ist darauf zu achten, dass mit ähnlicher Intensität gearbeitet wird. Bei einer 12V-Halogenlampe kann die Intensität z.B. über den Abstand oder über den Kondensor variiert werden. Näheres ist im Abschnitt über typische Probleme beschrieben.

Abbildung 4: Aufbau mit Halogenlampe

Auswertung

Datei:EXP Quantenmechanik Wirkungsquantum Phywe Voc lambda.png

Abbildung 6: Leerlaufspannung über der Wellenlänge aufgetragen

Datei:EXP Quantenmechanik Wirkungsquantum Phywe Ekin f.png

Abbildung 7: Einsteingerade, kinetische Energie (rechnerisch aus der Leerlaufspannung) über der Frequenz aufgetragen. Die Steigung der Ausgleichsgeraden entspricht dem Plancksche Wirkungsquantum

Beim äußerem fotoelektrischen Effekt werde Elektronen durch das einfallende Licht aus dem Kathodenmaterial der Fotozelle herausgelöst. Die kinetische Energie enspricht dabei der Energie der einfallenden Photonen abzüglich der Austrittsarbeit der Anode $W_{\mathrm{A}\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{e}}$ (Die Austrittsarbeit der Kathode währe naheliegender, sie fällt jedoch bei Berücksichtigung der Kontaktspannung zwischen Anode und Kathode heraus). Das ist es wofür Einstein seinen Nobelpreis bekommen hat und was Millikan ebenfalls nobelpreiswürdig an einer Fotozelle experimentell bestätigt hat. Neben der Möglichkeit das plancksche Wirkungsquantum als grundlegende Naturkonsante im Unterricht zu messen, ist dieser historische Kontext ein Grund für die Durchführung des Versuchs im Unterricht. Die kinetische Energie der Elektronen $E_{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ ergibt sich also zu

$E_{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{n}}=h\cdot f-W_{\mathrm{A}\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{e}}$

mit der Frequuenz des eingestrahlten Lichts $f$ und dem planckschen Wirkungsquantum $h$. Die Wellenlänge und damit auch die Frequenz des eingestrahlten Lichtes ist bekannt, wenn auch mit der Ungenauigkeit des Interferenzfilters behaftet (typisch <10 nm FWHM). Die kinetische Energie lässt sich aus der Spannung abschätzen, die sich unter Beleuchtung an der Fotozelle einstellt. Diese Spannung nennt man, da bei offenem Stromkreis gemessen, die Leerlaufspannung $V_{\mathrm{o}\mathrm{c}}$ der Fotozelle (oc steht für "open circuit"). Exemplarisch an der Phywe-Fotozelle aufgenommene Werte sind in Abbildung 6 dargestellt. Es ist schön zu sehen, dass die Spannung geringer wird, je höher die Wellenlänge des eingestrahlten Lichtes gewählt wird. Die sich einstellende Spannung entspricht gerade der Potentialdifferenz, die mit der kinetischen Energie nicht mehr überwunden werden kann. Also gilt

$e\cdot V_{\mathrm{o}\mathrm{c}}\approx h\cdot f-W_{\mathrm{A}\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{e}},$

wobei hier $e$ die Elementarladung ist. Anmerkung: Dies ist nur eine Näherung, da ein kleiner Stromfluss (Dunkelstrom der Fotozelle, Selbstentladung des Kondensators, Strom durch Eingang des Verstärkers) die gemessene Spannung absenkt und die kinetische Energie damit unterschätzt wird. Wird nun also $e\cdot V_{\mathrm{o}\mathrm{c}}$ über $f$ aufgetragen sollten die berechneten Werte auf einer Geraden liegen, der sogenannten Einsteingeraden, mit der Steigung $h$. Abbildung 7 zeigt die exemplarische Auswertung der in Abbildung 6 dargestellten Messwerte. Die Steigung der Ausgleichsgeraden kommt erstaunlich nahe an den im SI-Einheitensystem exakt festgelegten Wert von 6,62607015 Js heran. Aufgrund der bereits sichtbaren Streuung der Messwerte ist aber zu erwarten, dass bei weiteren Experimenten, vor allem bei eingeschränktem Frequenzbereich, auch größere Abweichungen zu erwarten sind.

Mögliche Probleme und ihre Lösungen

Treten beim Experiment häufiger Fehler auf? Bitte beschreibe sie hier.

• Leckstrom
• Einstrahlung --> Erdung
• Anodenstrom
• konstante Intensität

Sicherheitshinweise

Hier nötige Sicherheitshinweise notieren. Ggf. Betriebsanweisung verlinken.

• Influenzmaschine
• Polarität Verstärker

Fotos

Am Ende des Dokuments kommt eine Galerie aller Bilder, die zu diesem Experiment unter dem Namensraum "Datei:" bereits vorhanden sind. Im Allgemeinen lohnt es sich häufig auch, bereits bestehende Texte und deren Syntax zu betrachten:
<div class="row"> <div class="large-4 large-centered columns"> <ul class="example-orbit" data-orbit> <li> [[Datei:Bild.png|slide 1]] <div class="orbit-caption"> Bildbeschreibung </div> </li> </ul> </div> </div>

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       Ein Kolibri
  

Literatur

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