EXP:Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantums mit einer Fotozelle (Spannungsmessung)

In diesem Versuch wird ähnlich wie bei der Gegenfeldmethode das Plancksche Wirkungsquantum mit Hilfe einer Fotozelle bestimmt. Dies geschieht über die Bestimmung der Steigung der Einsteingeraden. Hier wird nun aber keine gezielte Spannung an die Elektroden angelet und der resultierende Strom gemessen. Stattdessen wird ausgenutzt, dass sich die Grenzspannung nach einiger Zeit der Beleuchtung von selbst einstellt. Da die Kapazität der Fotozelle und der Innenwiderstand eines Handmultimeters zu klein sind um eine direkte Messung zu erlauben wird ein Messkondensator mit Impedanzverstärker dazwischengeschaltet.

Benötigtes Material

• Fotozelle (z.B. von Phywe, Leybold oder eine 1P39-Röhre)
• Lichtquelle, die einen möglichst weiten Bereich des Spektrums abdeckt, in dem die Fotozelle relevant hohe Sensitivität besitzt (bis 800 nm bei der Phywe-Fotozelle)
  • LED: z.B. Thorlabs MCWHLP1, helle LED bei max. 700 mA, aber nur bis ca. 700 nm Wellenlänge genug Intensität
  • Halogenlampe: z.B. Cornelsen Optikleuchte, helle 12V-Lichtquelle, wenig Intensität im UV-Bereich.
• Interferenzfilter mit Aufnahme, mit denen möglichst der für die Fotozelle relevante Bereich abgedeckt werden kann (425-800 nm)
• Operationsverstärker mit möglichst hohem Eingangswiderstand (z.B. LF411)
• symmetrische Spannungsversorgung für den Operationsverstärker, Gleichspannung 9-15 V, verschiedene Optionen:
  • 2 Stück 9 V Blockakkus
  • Labornetzgerät PeakTech 6300
  • Selbstbau
• Handmultimeter
• Breadboard und Steckkabel
• Bananenkabel
• Koaxialkabel und BNC-Bananenstecker-Adapter
• Alufolie

Optional

• sehr großer Widerstand (z.B. 1 GΩ), Toleranz spielt keine Rolle
• Schalttaster
• Falls die Intensität der Lichtquelle nicht ausreicht: Linsen zur Fokussierung
• Präzises Sourcemeter (z.B. Agilent B2900)

Versuchsaufbau

Schritt 1 - Aufbau von Lichtquelle und Fotozelle

In Abbildung 1 ist der Aufbau am Beispiel der Phywe-Fotozelle mit LED-Beleuchtung zu sehen. Diese Fotozelelle hat bereits nur noch eine kleine Öffnung für einfallendes Licht. Die Aufnahme für verschiedene Interferenzfilter ist so vor dieser Öffnung zu positionieren, dass der Einfall ausgeschlossen ist.

Abbildung 1: Aufbau einer Fotozelle zur h-Bestimmung mit Interferenzfilter und LED

Schritt 2 - Aufbau des Messsystems

Bei der Messung der Spannung ergeben sich zwei Schwierigkeiten. Erstens hat die Fotozelle eine Kapazität von wenigen pF, es genügen also schon geringe Lanungsmengen um diese Kapazität bis zur Leerlaufspannung aufzuladen. Da solch geringe Ladungsmengen aber auch durch Influenz (Bewegung des Kabels, Bewegung der durchführenden Person) verschoben werden, ist eine stabile Messung nur möglich, wenn die Kapazität durch einen Messkondensator vergrößert wird. Zweitens hat ein Handmultimeter bei der Spannungsmessung einen Innenwiderstand im Bereich von 10 MΩ. Damit ist eine direkte Messung der Leerlaufspannung (Größenordnung 1 V) nicht möglich, weil der Strom durch das Multimeter mit 100 nA deutlich größer ist als der Fotostrom nahe der Leerlaufspannung, es würden selbst bei hoher Lichtleistung zu niedrige Spannungen gemessen werden, die zudem intensitätsabhängig sind (höhere Spannungen bei höherer Intensität). Abhilfe schafft die in Abbildung 2 gezeichnete Schaltung.

Aufbau der Schaltung

Der Messkondensator sollte eine Kapazität zwischen 300 pF(Keramik) und 10 nF(Folie) und eine möglichst geringe Selbstentladung besitzen, damit scheiden Elektrolytkondensatoren aus. Zur Spannungsmessung wird nun am Kondensator ein Operationsverstärker mit sehr hohem Eingangswiderstand angeschlossen. Für z.B. den LF411 beträgt der spezifizierte Eingangswiderstand 100 GΩ. Wird der Verstärker wie in Abbildung 1 gezeigt als nicht invertierender Verstärker mit Verstärkungsfaktor 1 verbunden, so kann man die Spanung über der Fotozelle direkt am Ausgang des Verstärkers messen. Der hohe Eingangswiderstand des Verstärkers entkoppelt hier das Messgerät, sodass beim Demonstrationsexperiment in der Schule auch analoge Zeigermessgeräte verwendet werden könnten. Die Stromversorgung für das Messgerät erfolgt dabei über die symmetrische Versorgung des Verstärkers. Die dafür notwendige Spannung entnimmt man dem Datenblatt beim LF411 ist alles um die 10 V in Ordnung. Es können also z.B. zwei 9 V-Akkus verwendet werden oder aber eine symmetrische Versorgung per Labornetzteil. Achtung: Normale Labornetzteile haben keine symmetrische Versorgung und die daraus resultierenden Schwierigkeiten mit der Bezugsmasse machen den Einsatz von zwei "fliegenden" Akkus im Zweifel einfacher. Der Selbstbau einer symmetrischen Versorgnung ist aber ebenfalls möglich. Abbildung 3 zeigt die Schaltung auf einem kleinen Breadboard realisiert. Der Anschluss der Fotozelle an den erfolgt per Koaxialkabel. Störungen können aber nach wie vor durch im Bereich der Schaltung auftreten. Das merkt man schnell, wenn die Spannung anfängt zu schwanken sobald man sich bewegt. Wenn man die ungeschirmten Verbindungen kurz hält und die Schaltung mit Alufolie, die per Krokodilklemme mit dem Bezugspotential verbunden ist, abdeckt (Achtung: Kurzschlussgefahr), wird dieses Problem deutlich kleiner. Für den Schuleinsatz bietet es sich hier an eine geschirmte Mess-Box zu bauen, da die Alufolie erstens schwierig zu handhaben ist (verdeckt den Schalter) und zweitens stark ablenkt. Diese Box kann man dann auch für andere Spannungsmessungen als digitales Elektrometer verwenden.

Optional

Parallel zum Messkondensator kann ein hoher Widerstand mit Taster angeschlossen werden, um den Kondensator bei Bedarf kontrolliert zu entladen. Das erlaubt es mehrere Messungen in kürzerer Folge und auch von großen zu kleinen Leerlaufspannungen absteigend durchzuführen.

Abbildung 2: Schaltplan zur Messung der Leerlaufspannung an einer Fotozelle

Datei:EXP Quantenmechanik Wirkungsquantum Impedanzverstärker zur Spannungsmessung.jpg

Abbildung 3: Aufbau des Messkondensators mit Impedanzverstärker

Schritt 3

Halogenlampe

Abbildung 4: Aufbau mit Halogenlampe

Auswertung

Hier sollen Diagramme, Werte und eine Fehlerabschätzung zum Experiment hin. Gegebenenfalls können hier auch Gleichungen eingebunden werden. Mathematische Ausdrücke werden durch den <math>-Tag initiiert:

Datei:EXP Quantenmechanik Wirkungsquantum Phywe Voc lambda.png

Abbildung 6: Leerlaufspannung über der Wellenlänge aufgetragen

Datei:EXP Quantenmechanik Wirkungsquantum Phywe Ekin f.png

Abbildung 7: Einsteingerade, kinetische Energie (rechnerisch aus der Leerlaufspannung) über der Frequenz aufgetragen. Die Steigung der Ausgleichsgeraden entspricht dem Plancksche Wirkungsquantum

$\mathrm{i}\hslash \frac{\partial }{\partial t}|\psi (t)⟩=\hat{H}|\psi (t)⟩.$

Beim Vergleich mit Literaturwerten oder ähnlichem sollte durch die Referenzumgebung <ref> auf geeignete Quellen verwiesen werden, diese erscheinen dann auch automatisch am Seitenende.

Mögliche Probleme und ihre Lösungen

Treten beim Experiment häufiger Fehler auf? Bitte beschreibe sie hier.

• Leckstrom
• Einstrahlung --> Erdung
• Anodenstrom

Sicherheitshinweise

Hier nötige Sicherheitshinweise notieren. Ggf. Betriebsanweisung verlinken.

• Influenzmaschine
• Polarität Verstärker

Fotos

Am Ende des Dokuments kommt eine Galerie aller Bilder, die zu diesem Experiment unter dem Namensraum "Datei:" bereits vorhanden sind. Im Allgemeinen lohnt es sich häufig auch, bereits bestehende Texte und deren Syntax zu betrachten:
<div class="row"> <div class="large-4 large-centered columns"> <ul class="example-orbit" data-orbit> <li> [[Datei:Bild.png|slide 1]] <div class="orbit-caption"> Bildbeschreibung </div> </li> </ul> </div> </div>

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       Ein Kolibri
  

Literatur

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