EXP:Mündungskorrektur

Mithilfe eines Experiments soll die Längenunabhängigkeit der Mündungskorrektur bei einer stehenden Luftsäule in einem Boomwhacker untersucht werden. Dabei handelt es sich bei der Mündungskorrektur um die Berücksichtigung der Tatsache, dass sich die Reflexionsebene der Schallwelle (ihrer Schallschnellebäuchen bzw. Schalldruckknoten) leicht außerhalb der Röhren befindet. Die Mündungskorrektur ∆L ist abhängig vom Rohrradius R und beträgt für Rohre $\mathrm{\Delta }L=0,61\cdot R$. Sie ist damit unabhängig von der Rohrlänge $L$ mit $R<<L$. Die Idee zu diesem Experiment stammt von Patrik Vogt und Lutz Kasper.

Theoretische Zusammenfassung

Bei einem Boomwhacker handelt es sich in erster Linie um einen Resonator für Schallwellen. Die im Boomwhacker durch Anschlagen an eine Kante hervorgerufenen Schallwellen breiten sich im Boomwhacker als ebene Wellen aus und werden an den beiden offenen Enden reflektiert. Die reflektierten Schallwellen überlagern sich innerhalb des Rohres und verstärken oder schwächen sich gegenseitig. Ob eine Frequenz besonders im Resonanzkörper verstärkt wird hängt dabei von der Länge des Rohres mit: $L=k\cdot \frac{{\lambda }_k}{2}=k\cdot \frac{c}{2\cdot f}$ ab. Dabei gilt $\lambda =\frac{c}{f}$. Mit $k$ wird dabei die Ordnung der Resonanzfrequenz bezeichnet, mit ${\lambda }_k$ die Wellenlänge der zugehörige Tonfrequenz, mit $c$ die Schallgeschwindigkeit und mit $f$ die dazugehörige Tonfrequenz.

Die Reflexion der Schallwelle an einem offenen Ende geschieht dabei nicht direkt am Ende des Rohres, sondern ist um $\mathrm{\Delta }L$ nach Außen hin verschoben. Diese Verschiebung wird Mündungskorrektur genannnt. Bei der rechnerischen Betrachtung muss deshalb die Rohrlänge $L$ pro offenes Ende um $\mathrm{\Delta }L$ verlängert werden. Der Wert der Mündungskorrektur ist nur vom Durchmesser des verwendeten Rohres abhängig. Sie ist für alle Rohrlängen und Frequenzen gleich groß.

Im Jahr 1948 erhielt Julian Schwinger einen theoretischen Wert von $\mathrm{\Delta }L=0,61\cdot L$.

Kompletter Versuchsaufbau zur Aufnahme des Frequenzspektrums eines Boomwhackers. Bestimmung der Mündungskorrektur. Fotografin: Katharina Stütz

Allgemein

Klassenstufe	Klasse 11/12
Kategorie	Wellen
Einordnung in den Bildungsplan von BW	3.4.4 (3) / 3.5.4 (3) / 3.6.4 (5)

Klassifikation

Quantitativ/Qualitativ	Quantitativ
Demo-/Schülerexperiment	Beides möglich
Unterrichtsphase	Vertiefungsphase
Einzelversuch/Versuchsreihe	Versuchsreihe

Didaktischer Rahmen

Fachdidaktische Zielsetzung

Wird das Experiment als Schülerexperiment durchgeführt können die SuS Ihre experimentellen Fähigkeiten weiter vertiefen. Dazu kann das Spektrum mit einem Smartphone aufgezeichnet werden.

Wird das Experiment alternativ als Demonstrationsexperiment eingesetzt, so vertiefen die SuS hier ihr Verständnis zu Schallwellen als longitudialen Schallwellen und prüfen dabei die theoretische Aussage der Mündungskorrektur.

Nötige Vorkenntnisse

Aus dem Themengebiet der Wellen muss das Konzept einer Welle durch und durch verstanden worden sein. Es muss bekannt sein, dass es sich bei einer Schallwelle um eine Druckwelle handelt und diese als Longitudinalwelle beschrieben werden kann. Weiter muss das Prinzip der Reflexion an einem offenen und einem geschlossenen Ende klar sein. Die Entstehung und Beschreibung einer stehenden Welle bei der Reflexion an einem Ende muss besprochen worden sein. Die Begriffe der Eigenschwingung und der Resonanz müssen bekannt sein und die Formel $c=\lambda \cdot f$ muss eingeführt worden sein. Sinn und Zweck von Fourier-Spektren müssen bekannt sein.

Mögliche Schülerschwierigkeiten

• Wird das Experiment als Schülerexperiment durchgeführt muss darauf geachtet werden, dass das jeweilige Weiße Rauschen nicht zu laut abgespielt wird. Die Gruppen sollten sich nicht gegenseitig beeinflussen.
• Es muss den SuS klar sein, dass Sie die Mündungskorrektur auf beiden Seiten des Boomwhackers beachten müssen.

Schülervorstellungen, die hier relevant werden

Die zentrale Schülervorstellung an dieser Stelle betrifft die Superposition. Dabei gehen die SuS davon aus, dass sich bei der Superposition nur exakt die Maxima addieren. Das restliche Wellenpaket wird ignoriert. Es ist deshalb sehr sinnvoll unter diesem Gesichtspunkt die Entstehung einer stehenden Schallwelle zu wiederholen. Eine weitere hier relevante Schülervorstellung besagt, dass die SuS davon ausgehen, dass bei einer Schallwelle auch Materie transportiert wird. Auf diese Vorstellung sollte ebenfalls in der Wiederholung zu beginn eingegangen werden.

Versuchsanleitung

Benötigtes Material

• Boomwhacker in verschiedenen Größen (hier: 36,2 cm; 46,3 cm; 63 cm)
• Smartphone mit installierter Ap Phyphox
• Labor Hebebühne / Handyablage
• Dynamisches Mikrofon
• Oszilloskop mit FFT
• Optische Bank
• Zwei Optische Reiter
• Zwei Stativklemmen
• Kabel von XLR auf 2-Pol-6,3mm-Aux (Klinke) für das Mikrofon
• Zwei Kabel Bananenstecker auf Krokodilklemme
• Adapter BNC-Anschluss auf Bananenstecker
• (Alternativ kann ein Adapter von BNC auf 2-Pol-6,3mm-Aux verwendet werden)
• Ein Kaltgerätekabel

Versuchsaufbau

Genauere Beschreibung des Versuchsaufbaus. Hier können auch einzelne Schritte beschrieben werden. Gerne zu jedem Schritt Bilder einfügen.

Schritt 1

BlaBla.

Schritt 2

Aber bitte nicht jede einzelne angezogene Schraube beschreiben! Wenn bestimmte Größen ausgeschrieben werden wie z.B. 500 g dann kann man zwischen der Maßzahl wie hier ein halbes Leerzeichen einfügen.

Durch das geschickte Setzen von Umgebungen kann das Bild des Kolibris hier an dieser Stelle erscheinen und könnte jetzt zum Beispiel den ersten Schritt des Experiments beschreiben

Versuchsdurchführung

Beschreibe hier genauer was man zur Durchführung tun muss. Aus was muss dabei geachtet werden?

Auswertung

Hier sollen Diagramme, Werte und eine Fehlerabschätzung zum Experiment hin. Gegebenenfalls können hier auch Gleichungen eingebunden werden. Mathematische Ausdrücke werden durch den <math>-Tag initiiert:

$\mathrm{i}\hslash \frac{\partial }{\partial t}|\psi (t)⟩=\hat{H}|\psi (t)⟩.$

Beim Vergleich mit Literaturwerten oder ähnlichem sollte durch die Referenzumgebung <ref> auf geeignete Quellen verwiesen werden, diese erscheinen dann auch automatisch am Seitenende.

Mögliche Probleme und ihre Lösungen

Treten beim Experiment häufiger Fehler auf? Bitte beschreibe sie hier.

Sicherheitshinweise

Hier nötige Sicherheitshinweise notieren. Ggf. Betriebsanweisung verlinken.

• Influenzmaschine

Fotos

Am Ende des Dokuments kommt eine Galerie aller Bilder, die zu diesem Experiment unter dem Namensraum "Datei:" bereits vorhanden sind. Im Allgemeinen lohnt es sich häufig auch, bereits bestehende Texte und deren Syntax zu betrachten:
<div class="row"> <div class="large-4 large-centered columns"> <ul class="example-orbit" data-orbit> <li> [[Datei:Bild.png|slide 1]] <div class="orbit-caption"> Bildbeschreibung </div> </li> </ul> </div> </div>

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       Ein Kolibri
  

Literatur

Universität Stuttgart, 5. Physikalisches Institut, AG Physik und ihre Didaktik, lizenziert unter CC BY-NC-SA 4.0