EXP:Suszeptibiltätsmessung von Gadolinium

In diesem Versuch soll ein Phasenübergang von Gadolinium (Gd) eine durch die Messung der magnetischen Suszeptibilität $\chi$ in Abhängigkeit von der Temperatur $T$ untersucht werden. Der Phasenübergang findet bei der Curie-Temperatur von Gd $T_{\mathrm{C}}\approx 19{}^{\circ }\mathrm{C}$ statt. Es kann gezeigt werden, dass sich das Gd unterhalb dieser Temperatur ferromagnetisch und oberhalb dieser Temperatur paramagnetisch verhält.

Theoretische Zusammenfassung

Welche physikalische Theorie steckt hinter dem Versuch. Gerne so genau wie möglich und so ausführlich wie nötig.

Didaktischer Rahmen

Fachdidaktische Zielsetzung

Auf welche prozessbezogene Kompetenz soll hier Wert gelegt werden? Beschreibe hier genauer was die SuS mit diesem Experiment lernen sollen.

Nötige Vorkenntnisse

Beschreibe hier genauer welche Vorkenntnisse ein*e SuS benötigt um das Experiment verstehen zu können. Dabei müssen auch die nötigen Vorkenntnisse aus anderen Fächern beachtet werden.

Mögliche Schülerschwierigkeiten

Beschreibe hier welche Schwierigkeiten die SuS beim Beobachten des Demonstrationsexperiments bzw. beim eigenständigen Durchführen des Experiments haben könnten. GGf. kannst du hier auch Lösungsansätze beschreiben.

Schülervorstellungen, die hier relevant werden

Gibt es in der Literatur (z.B. Schecker, Horst; Wilhelm, Thomas; Hopf, Martin; Duit Reinders (Hrsg.) (2018): Schülervorstellungen und Physikunterricht. Berlin: Springer-Verlag GmbH) bereits erforschte Schülervorstellungen, die bei diesem Experiment relevant werden könnten? Beschreibe die Schülervorstellungen mit eigenen Worten und beschreibe warum sie hier relevant sind. GGf. kannst du auch einen Lösungsansatz beschreiben.

Abbildung 1: Versuchsanordnung zur Suszeptibilitätsmessung von Gadolinium

Allgemein

Klassenstufe	Klasse
Kategorie	?
Einordnung in den Bildungsplan von BW	Kapitel, Abschnitt

Versuchsanleitung

Benötigtes Material

Für den Versuch wird folgendes Material benötigt:

• Gadolinium (Gd) - Probe (Zylinder mit Höhe $h=2\mathrm{c}\mathrm{m}$ und Durchmesser $d=1\mathrm{c}\mathrm{m}$, ausgemessen mit einem Messschieber)
• Neodym-Permanentmagent (Zylinder)
• Pasco Smart Magentfeldsensor, 3-achsig
• Lineal ($30\mathrm{c}\mathrm{m}$)
• Stativmaterial
  • Stativstange ($150\mathrm{c}\mathrm{m}$)
  • Stativstange ($30\mathrm{c}\mathrm{m}$)
  • Stativstange ($5\mathrm{c}\mathrm{m}$) mit M6-Gewinde
  • Tischklemme
  • 2 Doppelmuffen
  • Faden
  • Klebeband
  • Notizzettel
  • Schere
• Lötmaterial
• Arduino
  • Arduino Uno
  • USB-Kabel
  • PC mit Arduino IDE
• Temperatursensor Bezeichnung eintragen
• Kraftmessung
  • Wägezelle Bezeichnung eintragen
  • Massestück
  • Waage
  • Elektronikzeugs
    • Verstärker
    • Widerstände
    • Steckbrett
• Wasserbad für die Gd-Probe
  • Wasser
  • Becherglas ($20\mathrm{m}\mathrm{l}$)
  • Kühlschrank
  • Heizfolie
  • Kabel
  • Netzgerät
  • Kaltgerätekabel
  • Styroporklotz
  • Cutter
  • Plastiktüte für die Gd-Probe
  • Kupferdraht
  • Zange

Versuchsaufbau

Schritt 1

Mit dem Pasco-Magnetfeldsensor wird die Magentfeldkomponente des Neodymmagenten in Richtung der Symmetrieachse des Magneten $B$ auf der Symmetrieachse des Magneten in Abhängigkeit vom Abstand des Sensors zum Magneten $d$ ausgemessen.

Schritt 2

Die Temperatur der Gd-Probe wird mit einem Wasserbad verändert. Hierzu wird ein Becherglas mit Heizfolie umwickelt und in ein Styroporklotz eingelassen, in dem zuvor mit einem Cuttermesser ein entsprechender Hohlraum eingebracht wurde. Die Heizfolie wird mit einem Netzgerät betrieben. Die Gd-Probe wird mit einer Plastiktüte vor Wasser geschützt. Um die Probe aufrecht im Becherglas platzieren zu können, wird sie mit Kupferdraht umwickelt und damit stabilisiert.

Abbildung 2: Wasserbad mit Gd-Probe

Schritt 3

Die Wägezelle wird mit einer Stativstange mit M6-Gewinde an einem Stativ montiert. Die an der Wägezelle entstehende Spannung wird mit einer Verstärkerschaltung verstärkt und am Arduino abgegriffen. Nach einer Kalibration kann aus dieser Spannung die Kraft auf die Wägezelle bestimmt werden. Die Kalibration erfolgt mit einem Massestück, dessen Masse mit einer Waage bestimmt wird und welches mit dem gleichen Faden wie der Magnet an der Wägezelle befestigt wird. Anschließend wird der Neodymmagnet mit einem Notizzettel und Klebeband an diesem Faden aufgehängt und das Stativ so justiert, dass der Magnet möglichst genau $2\mathrm{c}\mathrm{m}$ senkrecht über der Gd-Probe hängt.

Abbildung 3: Aufhängung des Permanentmagneten

Schritt 4

Ebenso wird die am Temperatursensor entstehende Spannung am Arduino abgegriffen und daraus die Temperatur bestimmt. Im Serial Monitor der Arduino-IDE werden die gemessene Masse und die Temperatur jeweils ca. sekündlich in einer Zeile ausgegeben.

Schaltungen für Temperatursensor, Kraftsensor, Arduino detaillierter erklären - vielleicht in eigenem Absatz/Kasten für jede dieser drei Einheiten? Ggf. Fotos für Beschaltung von Arduino und Verstärker einfügen.

Versuchsdurchführung

Um eine Messung durchzuführen, wird das Becherglas mit Wasser befüllt, welches zuvor im Kühlschrank gekühlt wurde. Anschließend wird mit dem Betrieb der Heizfolie begonnen und das Arduino-Programm gestartet. Nach Erreichen der gewünschten Endtemperatur wird die Masse des Magneten ermittelt, indem das Becherglas mit der Gadolinium-Probe unter dem Magneten entfernt wird und weiterhin Messwerte für die Kraft aufgenommen werden. Die Ausgabe im seriellen Monitor kann in eine Textdatei kopiert und anschließend mit Python ausgewertet werden.

Auswertung

Es bezeichne die $z$-Richtung die Richtung der Symmetrieachse des Magneten von Süden nach Norden. Idealerweise zeigt die magnetische Flussdichte $\overrightarrow{B}$ entlang der Symmetrieachse des Magneten in $z$-Richtung. In guter Näherung zeigen die durch das externe Magnetfeld in der Probe orientierten magnetischen Momente ebenfalls in $z$-Richtung. In diesem Fall lautet die $z$-Komponente der Kraft auf die magnetische Probe

$\begin{array}{r}\tilde{F}=MV\frac{\partial B}{\partial z},\end{array}$

wobei $B$ die $z$-Komponente der Flussdichte $\overrightarrow{B}$, $M$ die $z$-Komponente der Magnetisierung der Probe und $V$ das Volumen der Probe ist. Entsprechend des dritten newtonschen Axioms ist die z-Komponente der Kraft auf den Magneten $F=-\tilde{F}$. Nun stellen wir uns die Probe zusammengesetzt aus unendlich vielen infinitesimal dünnen Scheibchen der Höhe $\mathrm{d}z$ vor. Jedes dieser Scheibchen übt auf den Magneten die infinitesimale Kraft $\mathrm{d}F=-M\frac{\partial B}{\partial z}A\mathrm{d}z$ aus. Unter Annahme eines linearen Zusammenhangs von externer Flussdichte $B$ und der Magnetisierung $M$ gilt in jedem Punkt $M=\chi \frac{B}{{\mu }_0}$ mit der Suszeptibilität $\chi$. Damit lautet die insgesamt auf den Magneten wirkende Kraft

$\begin{array}{rl}F& =\int \mathrm{d}F\\ & =-\underset{z_0}{\overset{z_0+h}{\int }}\underset{=\chi \frac{B}{{\mu }_0}}{\underbrace{M}}\frac{\partial B}{\partial z}Adz\\ & ={[-\chi \frac{A}{2{\mu }_0}{B}^2]}_{z_0}^{z_0+h}\\ & =[\chi \frac{A}{2{\mu }_0}(B(z_0{)}^2-B(z_0+h{)}^2)].\end{array}$

Somit lässt sich die Suszeptibilität über die Formel

$\begin{array}{r}\chi =\frac{2{\mu }_{0}F}{A(B(z_0{)}^2-B(z_0+h{)}^2)}\end{array}$

berechnen. Ist $F_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{s}}$ die $z$-Komponente der an der Wägezelle gemessenen Kraft, welche die Resultierende aus der magnetischen Kraft und Gewichtskraft von Faden und Magneten ist, so gilt dabei

$\begin{array}{r}F=F_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{s}}-F_{\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}},\end{array}$

wobei $F_{\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}}$ die $z$-Komponente der Gewichtskraft ist. Diese ist die nach Entfernen des Becherglases mit der Gadolinium-Probe unter dem Magneten mit der Wägezelle gemessenen Kraft.

In Abbildung 4 sind die aus den Kraftmesswerten errechneten Werte für die Suszeptibilität $\chi$ gegen die Temperatur $T$ aufgetragen.

Abbildung 4: Magnetische Suszeptibilität $\chi$ der Gadolinium-Probe in Abhängigkeit von der Temperatur <math> T <math>

Fehlerabschätzung

Mögliche Probleme und ihre Lösungen

Treten beim Experiment häufiger Fehler auf? Bitte beschreibe sie hier.

Sicherheitshinweise

Hier nötige Sicherheitshinweise notieren. Ggf. Betriebsanweisung verlinken.

• Influenzmaschine

Fotos

Am Ende des Dokuments kommt eine Galerie aller Bilder, die zu diesem Experiment unter dem Namensraum "Datei:" bereits vorhanden sind. Im Allgemeinen lohnt es sich häufig auch, bereits bestehende Texte und deren Syntax zu betrachten:
<div class="row"> <div class="large-4 large-centered columns"> <ul class="example-orbit" data-orbit> <li> [[Datei:Bild.png|slide 1]] <div class="orbit-caption"> Bildbeschreibung </div> </li> </ul> </div> </div>

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       Ein Kolibri
  

Literatur

Universität Stuttgart, 5. Physikalisches Institut, AG Physik und ihre Didaktik, lizenziert unter CC BY-NC-SA 4.0