EXP:Zusammengesetzte Bewegungen

Die zusammengesetzte Bewegung anhand einer Flugparabel einer Kugel, die von einem fahrenden Wagen senkrecht nach oben abgeschossen und anschließend wieder aufgefangen wird, wird in diesem Versuch qualitativ gezeigt.

Didaktischer Rahmen

Fachdidaktische Zielsetzung

Bei diesem Experiment geht es vor allem um die prozessbezogene Kompetenz des Erkenntnisgewinns. Hierbei ist es die Aufgabe der Schülerinnen und Schüler, zielgerichtet zu experimentieren, zu modellieren und mathematisieren und ihr Wissen anzuwenden.

Dazu gehört, dass die Schülerinnen und Schüler vor Beginn des Versuchs Hypothesen zu dem Ausgang des Experiments aufstellen, die mathematische Umformungen zur Herleitung der quadratischen Gleichung durchführen und hierbei ihr bereits erworbenes physikalisches Wissen über die verschiedenen Bewegungsarten anwenden.

Nötige Vorkenntnisse

Schülerinnen und Schüler benötigen Vorkenntnisse über die geradlinig gleichförmige ($v=\text{konstant}$) und die gleichmäßig beschleunigten Bewegung ($v=a\cdot t$). Hierbeit sind jeweils die Gesetzmäßigkeiten des zurückgelegten Weges $s$ in Abhängigkeit der Zeit $t$ für die geradlinig gleichförmige Bewegung

$s(t)=v\cdot t$

und für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung

$s(t)=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2$

wichtig. Da dies ein Demoexperiment ist, benötigen Schülerinnen und Schüler keine weiteren Vorkenntnisse in Bezug auf den Umgang mit dem Experimentiermaterial.

Für einen vertieften Diskurs kann auf die Energieumwandlung im Katapult und der Kugel eingegangen werden, womit die Energieform der Spannenergie

$E_{\text{Spann}}=\frac{1}{2}\cdot D\cdot s^2,$

der kinetischen Energie

$E_{\text{kin}}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2$

und der Lageenergie

$E_{\text{Lage}}=m\cdot g\cdot h$

quantitativ beschrieben werden können sollte. Aus mathematischer Sicht werden Vorkenntnisse über Äquivalenzumformungen und das Lösen von Gleichungssystemen benötigt.

Mögliche Schülerschwierigkeiten

Eine Schwierigkeit könnte für Schülerinnen und Schüler darin liegen, dass wegen mangelndes Vorwissens über die geradlinig gleichmäßige und die gleichmäßig beschleunigte Bewegung keine Hypothesen über die zusammengesetzten Bewegungen aufgestellt werden können. Darüber hinaus könnten vor allem in der Mathematik schwache Schülerinnen und Schüler Schwierigkeiten beim Umformen und Aufstellen der quadratischen Gleichung haben.

Schülervorstellungen, die hier relevant werden

Schüler, die die Anmerkung missachten, dass in diesem Experiment der Luftwiderstand vernachlässigt wird, könnten Verständnisschwierigkeiten haben, wieso der Ball nach dem Parabelflug wieder im Wagen landet. Bei einem vergleichbaren Experiment, bei dem sich der Wagen mit höherer Geschwindigkeit bewegt, würde die Kugel durch den Luftwiderstand nämlich nicht wieder im Wagen landen.

Parabelbahn einer Kugel. Fotografiert von Christian Mühlhuber.

Allgemein

Klassenstufe	Klasse 9/10
Kategorie	Mechanik
Einordnung in den Bildungsplan von BW	3.3.5.2 Dynamik

Klassifikation

Quantitativ/Qualitativ	Qualitativ (aber auch quantitativ möglich)
Demo-/Schülerexperiment	Demonstrationsversuch
Unterrichtsphase	Einstieg oder Vertiefung
Einzelversuch/Versuchsreihe	Einzelversuch

Versuchsanleitung

Benötigtes Material

Als Liste einfügen mit den Links zur Hardware, wenn sie sich schon im Wiki befindet. Beispiel:

• PASCO Smart Cart
• PASCO Smart Cart Ballistisches Zubehör
• PASCO Fahrbahn
• Sparkview-App
• Spiegelreflexkamera Canon EOS 77D
• Stativ
• Fernbedienung zum Auslösen der Kamera
• LED-Leuchte
• Schwarzer Stoff zum Abdecken des Tisches
• Hintergrundsystem mit schwarzem Stoff
• Kartons zum Abschatten

PASCO Experimentiermaterial, das für den Versuch der zusammengetzten Bewegung benötigt werden.

Versuchsaufbau

Um die Flugparabel durch eine Langzeitbelichtung sichtbar zu machen, muss die Kugel gegenüber dem Hintergrund einen guten Kontrast haben. Daher gibt es folgende Schritte zu beachten:

Schritt 1

Platziere die PASCO-Farbahn auf einer möglichst dunklen Decke, damit die Tische kein Licht reflektieren. Außerdem neigen weiße Flächen bei einer Langzeitbelichtung dazu auszubrennen, sodass dort keine Struktur mehr zu finden sein wird. Sorge auch für einen dunklen Hintergrund.

Schritt 2

Stelle eine Leuchte in Richtung der Bahn auf und grenz den Lichtkegel so ein, dass möglichst wenig Licht auf den Hintergrund fällt.

Schritt 3

Platziere wenn nötig einen weiteren Karton, um Licht vom Hintergrund fern zu halten.

Schritt 4

Stelle eine Kamera auf einem Stativ auf, wähle den Bildausschnitt und schatte das Objektiv entweder mit einer Streulichtblende oder mit einem Karton ab, um Flair zu vermeiden, der durch die Leuchte entsteht und den Kontrast der Bilder stark herabsetzt.

Versuchsaufbau und Aufnahmekulisse für die Flugparabel einer Kugel.

Versuchsdurchführung

Der Ballistik-Aufsatz von PASCO wird über ein Klinkenkabel mit dem Smart Cart verbunden. Über die Sarkview-App kann anschließend das Smart-Cart über Bkluetooth mit einem Tablett verbunden werden. Für das Ballistik-Zubehör existiert ein eigenes Fenster, über das ein Timer eingestellt oder der Katapult direkt ausgelöst werden kann. Der Katapult wird aktiviert, indem man den Ball in die Öffnung nach unten drück und somit eine Feder spannt. Für die Aufnahme kann es hilfreich sein, wenn das Raumlicht ausgeschaltet wird.

Die Kameraeinstellungen werden so gewählt, dass die komplette Flugparabel der Kugel auf einer Belichtung zu sehen ist. Das oben zu sehende Bild mit der Flugparabel ist mit einer Belichtungszeit von 2 s und einer Blende von f/5.6 bei ISO 200 entstanden.

Die Durchführung dieses Versuchs lässt sich einfacher zu zwei durchführen, da neben der Kamera auch der Wagen angeschubst und der Katapult zeitlich stimmig ausgelöst werden muss. Bei der Durchführung alleine stellt man am besten einen Selbstauslöser von 10 s an der Kamera ein und schiebt den Wagen an, wenn man das Auslößen der Kamera hört. Über die Sparkview-App lässt sich der Ballistik-Aufsatz dann direkt kurz nach dem Anschieben des Wagens auslösen.

Auswertung

Im Folgenden vernachlässigen wir Reibung wie den Luftwiderstand und gehen von einer konstanten Erdbeschleunigung $g$ aus. Wenn der Wagen einmal angeschoben wurde, bewegt er sich mit einer geradlinig gleichförmigen Bewegung $v_{\text{x}}$ auf der Schiene. Der zurückgelegte Weg auf der Schiene kann dann angegeben werden mit:

$s_{\text{x}}=v_{\text{x}}\cdot t(1).$

Die Kugel wird von dem Katapult senkrecht nach oben mit der Auswurfgeschwindigkeit $v_{\text{y0}}$ ausgeworfen. Hierbei wird die Kugel jedoch wieder durch die Gravitationskraft mit der Erdbeschleunigung nach unten beschleunigt. Es folgt in senkrechter Richtung eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit dem zurückgelegten Weg:

$s_{\text{y}}=v_{\text{y0}}\cdot t-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2(2).$

Formt man nun Gleichung (1) nach der Zeit $t$ um und setzt diese anschließend in Gleichung (2) ein, so folgt:

$s_{\text{y}}=v_{\text{y0}}\cdot \frac{s_{\text{x}}}{v_{\text{x}}}-\frac{1}{2}\cdot g\cdot {\left(\frac{s_{\text{x}}}{v_{\text{x}}}\right)}^2.$

Deutlicher wird die quadratische Gleichung durch Umformung mit:

$s_{\text{y}}=\left(\frac{v_{\text{y0}}}{v_{\text{x}}}\right)\cdot s_{\text{x}}-\left(\frac{g}{2\cdot v_{\text{x}}^2}\right)s_{\text{x}}^2(3).$

Diese Gleichung zeigt, dass die Flugbahn der Kugel eine zusammengesetzte Bewegung aus einer gleichförmig geradlinigen Bewegung und einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung (mit Auswurfgeschwindigkeit $v_{\text{y0}}$) ist. Der Graph dieser Gleichung ist eine nach unten geöffnete Parabel.

Möchte man Gleichung (3) vertieft behandeln, so könnte $v_{\text{y0}}$ über die Energieerhaltung von Span- und kinetischer Energie über

$v_{\text{y0}}=\sqrt{\frac{D{s}^2}{m}}$

oder über die Energieerhaltung von kinetischer Energier und Lageenergie über

$v_{\text{y0}}=\sqrt{2\cdot g\cdot h}$

bestimmt werden.

Wie man auf dem nebenstehenden Bild sehen kann, hat die Flugkurve des Balls die Form einer nach unten geöffneten Parabel, was mit der eben hergeleiteten Gleichung übereinstimmt. Für eine quantitative Auswertung könnte man nun über das Video die Flugzeit und über die Maße des PASCO-Wagens die Länge bestimmen, womit sich die Koeffizienten der quatratischen Gleichung bestimmen lassen würden.

Flugparabel einer Kugel aufgenommen in einer Langzeitbelichtung mit 2 s.

Fehlerabschätzung

Da dieses Experiment nur ein qualitatives Ergebnis ausgiebt, kann eine Fehlerabschätzung auch nur qualitativ durchgeführt werden. Auf eine nähere Betrachtung wird hier daher verzichtet.

Mögliche Probleme und ihre Lösungen

Motivkontrast

Bei diesem Experiment ist es wichtig, dass zwischen der Kugel und dem Hintergrund ein genügend großer Kontrast ist, damit diese in einer Langzeitbelichtung wahrgenommen wird. Ein hoher Kontrast wird dadurch geschaffen, dass zum einen die Bahnebene der Kugel beleuchtet und der Hintergrund durch ein dunkles Tuch abgedunkelt wird. Hierbei darf kein Licht der Leuchten auf den Hintergrund oder in das Objektiv fallen, da sonst der Hintergrund heller werden und Flair im Objektiv entstehen würde.

Sicherheitshinweise

Bei diesem Versuch besteht Gefahr durch die fliegende Kugel und den fahrenden Wagen. Halten Sie Ihren Kopf nicht über den Ballistik-Aufsatz während die Feder des Katapults gespannt ist.

Fotos

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      Parabelbahn
  

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       Fotografie-Aufbau
  

Literatur

Universität Stuttgart, 5. Physikalisches Institut, AG Physik und ihre Didaktik, lizenziert unter CC BY-NC-SA 4.0