PL:Einführung in den Lagrange-Formalismus

Auf dieser Seite finden sich Informationen für die Betreuenden der Lerneinheit "Einführung in den Lagrange-Formalismus", die für SuS des Leistungskurses Physik ab Ende der 11. Klasse entwickelt wurde. Für diese Lerneinheit wurde ein Moodle-Kurs erstellt.

Allgemein

Klassenstufe	Klasse 11/12 (Leistungskurs)
Kategorie	Mechanik

Hintergrundinformationen zur Lerneinheit

Grundsätzliches

Der Lagrange-Formalismus bildet in der Regel keinen Bestandteil des Physikunterrichts und bleibt dem tertiären Bildungsbereich vorbehalten. An ihm kann aber exemplarisch ein Bild von der Rolle und Tiefe mathematischer Beschreibungen in der theoretischen Physik gezeichnet werden, welches im regulären Physikunterricht nur eingeschränkt zum Tragen kommt. Neben inhaltsbezogenen Kompetenzen im Bereich der Mechanik erwerben die SuS dabei prozessbezogene Kompetenzen aus den Bereichen Mathematisierung, Modellierung und Kommunikation. Zusammen mit der zielgerichteten Einbindung von Experimenten können die SuS insgesamt einen Einblick in die Denk- und Arbeitsweisen der Physik erhalten, der sie bei der Berufs- und Studienorientierung unterstützt.

Eine besondere Herausforderung für die SuS bei dieser Lerneinheit besteht in den fortgeschrittenen mathematischen Beschreibungen, die zum Einsatz kommen. Mathematische Konzepte müssen dabei nicht nur auf einer abstrakten Ebene verstanden werden, sondern auch auf einen physikalischen Kontext bezogen werden. Außerdem bringen die SuS bereits Vorwissen und Vorstellungen zur Mechanik mit. Hierbei besteht eine besondere Herausforderung darin, dass den SuS verständlich wird, warum mit dem Lagrange-Formalismus eine zu den Newtonschen Axiomen alternative Beschreibung eingeführt werden soll.

Inhaltlich wird in der Lerneinheit der Lagrange-Formalismus zweiter Art behandelt. Der Fokus wird dabei auf die Behandelbarkeit von Zwangsbedingungen sowie die Verwendbarkeit von verallgemeinerten Koordinaten gelegt. Zwangsbedingungen werden zur Behandlung verschiedener realtitätsnaher Problemstellungen aus der Mechanik benötigt. Die Verwendung von verallgemeinerten Koordinaten, die auf das vorliegende System angepasst sind, kann dessen mathematische Behandlung signifikant vereinfachen.

An dieser Stelle soll angemerkt werden, dass der Lagrange-Formalismus weitere interessante Aspekte bietet, die in dieser Lerneinheit nicht behandelt werden. Beispielsweise können im Lagrange-Formalismus Einblicke in den Zusammenhang zwischen Symmetrien und Erhaltungsgrößen erhalten werden, der sich beispielsweise am Auftreten zyklischer Variablen zeigt. Zudem bildet das Hamiltonsche Prinzip (Prinzip der stationären Wirkung) einen Anknüpfungspunkt zu anderen physikalischen Theorien.

Schülerperspektive

Das Vorwissen der SuS ist eine wesentliche Voraussetzung beim Erwerb von neuem Wissen im Rahmen der Lerneinheit. daher lohnt es sich für die Unterstützung der SuS, dieses Vorwissen genau zu kennen.

Im Bereich der Mechanik lernen die SuS im Laufe ihrer Schulzeit zunächst kinematische Größen wie die Geschwindigkeit kennen, die allerdings als Differenzenquotienten statt Ableitungen eingeführt werden. Außerdem lernen die SuS die Newtonschen Axiome kennen. Dies geschieht zunächst quantitativ, indem Kräfte als Ursache der Änderung von Bewegungszuständen thematisiert werden. Außerdem werden Idealisierungen bei der Beschreibung von Bewegungen behandelt. Im Leistungsfach werden mechanische Schwingungen betrachtet. Dafür werden Größen wie Amplitude und Periodendauer eingeführt. Schließlich werden die Schwingungen mit Differentialgleichungen modelliert, die mit Ansätzen gelöst werden.

Vorbereitung der Lerneinheit

Um die Schülerinnen und Schüler bei Fragen und Schwierigkeiten unterstützen zu können, sollten Betreuende den Moodle-Kurs im Rahmen der Vorbereitung auf die Lerneinheit einmal selbst bearbeitet haben. Außerdem sollten sie eine Vorlesung in der theoretischen Physik besucht haben, in der der Lagrange-Formalismus behandelt wird.

Material

Spiralfedern, die für das Federpendel verwendet werden können

Für jede Zweiergruppe müssen folgende Materialien bereitgestellt werden:

• Schülerlabor-Laptop (die Software Fluxion muss installiert werden, falls nicht bereits vorhanden)
• Taschenrechner
• Lange Stativstange (mind. $150\mathrm{c}\mathrm{m}$)
• Tischklemme für die Stativstange
• Muffe mit Haken
• Lineal ($1\mathrm{m}$)
• Set mit Massestücken
• Schere
• Faden (Gütermann Obergarn C Ne 50)
• Spiralfedern
• Stoppuhr

Weiterhin ist es sinnvoll, pro Gruppe mindestens eine Tafel, ein Smartboard oder ein Whiteboard zu Verfügung zu haben, an denen die SuS oder Betreuenden ihre Gedankengänge gut sichtbar festhalten können. Vor Beginn der Lerneinheit sollten alle Laptops in Moodle eingeloggt werden und der Kurs geöffnet werden.

Hinweise zur Durchführung

Zu Beginn der Lerneinheit sollten die SuS begrüßt werden- Dabei sollten folgende Punkte angesprochen werden:

• Beim Umgang mit den Massestücken ist Vorsicht geboten. Diese können durch Herunterfallen Schäden an Personen und Gegenständen verursachen. Daher sollten keine Massen von über $1\mathrm{g}$ verwendet werden.
• Die im Moodle-Kurs gestellten Aufgaben sind, zumindest stichpunktartig, schriftlich zu beantworten. Bevor ihr Fragen im Moodle-Kurs beantwortet, solltet ihr ordentlich darüber nachgedacht haben - geraten wird nur im Notfall!
• Solltet ihr mit einer Antwort falsch liegen oder habt ihr raten müssen - überlegt euch, warum eure ursprüngliche Antwort falsch war und warum die korrekte Antwort richtig ist. Holt euch dabei gerne Hilfe von einer Betreuerin oder einem Betreuer!
• Allgemein gilt: Solltet ihr irgendwo Schwierigkeiten haben, Rückfragen haben oder zum Beispiel einen Fehler entdecken: Meldet euch gerne bei den Betreuern! In diesem Kurs kommen fortgeschrittene mathematische Konzepte zum Einsatz. Diese lassen sich oft besonders dann gut verstehen, wenn man sie von jemand anderem erklärt bekommt. Auch deshalb gilt: Zögert nicht, euch an die Betreuenden zu wenden.

Fotos

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      Versuchsaufbau Fadenpendel
  

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       Stroboskopbild des Fadenpendels
  

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       Versuchsaufbau Federpendel
  

Universität Stuttgart, 5. Physikalisches Institut, AG Physik und ihre Didaktik, lizenziert unter CC BY-NC-SA 4.0