EXP:Magnetfeldmessung

In diesem Experiment wird mit Hilfe eines Hall-Sensors, kombiniert mit einem Ultraschallsensor zur Bestimmung des Abstands, das Magnetfeld von Spulen vermessen. Die Messdaten werden durch einen Arduino-Controller erfasst und ausgewertet. Es werden Diagramme erstellt, die das Magnetfeld in Abhängigkeit vom Abstand entlang der Spulenachse darstellen.

Ziel ist es, das Magnetfeld einer Spule zu untersuchen und zu zeigen, inwiefern dieses innerhalb der Spule homogen ist. Die Ergebnisse bieten eine Grundlage, um das theoretische Konzept des Magnetfelds einer idealen Spule mit den experimentellen Werten zu vergleichen.

Theoretische Zusammenfassung

Magnetfeld stromdurchflossener Leiter und Spule

Ein stromdurchflossener Leiter erzeugt ein Magnetfeld, denn bewegte elektrische Ladungen (also ein elektrischer Strom) erzeugen ein magnetisches Feld um sich herum.

Magnetfeld eines stromdurchflossenen Leiters [2]

Dies wird durch das Ampère’sche Gesetz beschrieben. Die Magnetfeldlinien verlaufen dabei kreisförmig um den Leiter, wobei ihre Richtung mit der sogenannten Rechte-Hand-Regel bestimmt werden kann: Wenn der Daumen der rechten Hand in die Richtung des Stromflusses zeigt, dann geben die gekrümmten Finger die Richtung des Magnetfelds um den Leiter.

Das Magnetfeld, das durch einen stromdurchflossenen Leiter erzeugt wird, gehört zu den grundlegenden Phänomenen des Elektromagnetismus. Eine Spule bestehend aus vielen Windungen eines Leiters, ist besonders geeignet, ein starkes und gleichmäßiges Magnetfeld zu erzeugen.

Eine stromdurchflossene Spule erzeugt ein Magnetfeld, das sich sowohl innerhalb als auch außerhalb der Spule ausbreitet. Die Stärke des Magnetfeldes $B$ im Inneren einer idealen, langen und luftgefüllten Spule hängt von der Stromstärke $I$ und der Anzahl der Windungen $n$ ab. Die Beziehung zwischen diesen Größen wird durch die folgende Formel beschrieben

 $B={\mu }_0\cdot n\cdot I$.

Dabei ist ${\mu }_0$ magnetische Feldkonstante, auch als Permeabilität des Vakuums bekannt. Innerhalb der idealen, langen Spule ist das Magnetfeld nahezu homogen, das heißt, die Feldlinien verlaufen parallel und mit gleichmäßiger Dichte. An den Enden der Spule, sowie außerhalb, treten sogenannte „Randeffekte“ auf, bei denen das Magnetfeld abnimmt und inhomogener wird. Im Versuch soll die Stärke des Magnetfeldes an verschiedenen Punkten innerhalb und außerhalb der Spule gemessen werden, um den theoretischen Verlauf zu überprüfen.

Hall-Effekt und Hall-Sensor

Zur Messung des Magnetfelds der Spule wird im Versuchsaufbau ein Hall-Sensor verwendet, der auf dem Hall-Effekt beruht. Der Hall-Effekt tritt auf, wenn ein Strom durch ein leitfähiges Material fließt, das in einem senkrechten Magnetfeld steht. Die Lorentzkraft bewirkt eine Verschiebung der Ladungsträger zu einer Seite des Leiters. Dies führt zu einer Ladungstrennung, da sich durch die Verschiebung mehr Elektronen auf der einen Seite des Leiters befinden. Aufgrund der Ladungstrennung entsteht eine Hall-Spannung, die der Hall-Sensor abgreift. Da die Hall-Spannung proportional zur Magnetfeldstärke ist, kann mit dieser die Stärke des Magnetfelds bestimmt werden.

Hall-Sensor [3]

Ultraschall-Sensor

Zur Abstandsmessung wird im Versuchsaufbau ein Ultraschallsensor verwendet. Ein Ultraschallsensor sendet hochfrequente Schallwellen aus, die für das menschliche Ohr nicht hörbar sind. Diese Wellen prallen auf ein Objekt und werden als Echo zurückgeworfen. Der Sensor misst die Zeitspanne zwischen dem Aussenden des Schalls und dem Empfang des Echos. Da die Schallgeschwindigkeit konstant ist, kann der Sensor anhand dieser Zeit die Entfernung zum Objekt berechnen.

Didaktischer Rahmen

Fachdidaktische Zielsetzung

Das Experiment mit dem Hallsensor zur Vermessung des Magnetfelds einer stromdurchflossenen Spule zielt darauf ab, den Schülerinnen und Schülern die grundlegenden Eigenschaften von Magnetfeldern und das physikalische Feldkonzept näherzubringen. Sie lernen dabei, dass das Magnetfeld innerhalb der Spule weitgehend homogen ist, während es am Rand und außerhalb der Spule inhomogen wird. Dies ermöglicht ein tiefgreifendes Verständnis der Struktur von Magnetfeldern und deren Veranschaulichung durch Feldlinien. Durch das Messen und Beschreiben des Magnetfelds wird die Fähigkeit gefördert, Phänomene des Magnetismus experimentell zu untersuchen.

Darüber hinaus schult das Experiment das Verständnis der magnetischen Wirkung einer stromdurchflossenen Spule, was eine zentrale Grundlage für viele Anwendungen des Elektromagnetismus darstellt, wie zum Beispiel Elektromagnete oder Elektromotoren. Indem die Schülerinnen und Schüler das Verhalten des Magnetfelds erforschen, gewinnen sie praktische Einsichten in den Zusammenhang zwischen elektrischem Strom und Magnetfeld und verstehen die technische Relevanz solcher Phänomene.[4] [5]

Nötige Vorkenntnisse

Die Schülerinnen und Schüler sollten bereits ein grundlegendes Verständnis von Magnetismus besitzen, insbesondere die Konzepte von Magnetpolen, Anziehung und Abstoßung sowie die Eigenschaften von Magnetfeldern. Idealerweise haben sie einfache Experimente mit Permanentmagneten durchgeführt und kennen den Begriff der Feldlinien zur Darstellung von Magnetfeldern.

Zusätzlich sollten sie die grundlegenden Zusammenhänge zwischen elektrischem Strom und Magnetismus kennen, wie etwa die Erzeugung eines Magnetfelds durch einen stromdurchflossenen Leiter. Erste Erfahrungen mit elektrischen Stromkreisen und dem Verhalten von Strom in Spulen sind ebenfalls hilfreich, um das Experiment besser zu verstehen.

Mögliche Schülerschwierigkeiten

Eine mögliche Schwierigkeit für die Schülerinnen und Schüler könnte das Verständnis des abstrakten Feldkonzepts sein. Magnetfelder sind unsichtbar, und das Konzept der Feldlinien kann schwer greifbar sein, besonders wenn sie versuchen, den Zusammenhang zwischen den gemessenen Daten des Hallsensors und der tatsächlichen Verteilung des Magnetfelds zu verstehen. Insbesondere die Tatsache, dass das Magnetfeld innerhalb der Spule homogen, aber außerhalb inhomogen ist, könnte Verwirrung stiften, da sie eine räumliche Vorstellung der Feldstruktur entwickeln müssen.

Ein weiteres Problem könnte darin bestehen, die Rolle des elektrischen Stroms bei der Erzeugung des Magnetfelds zu begreifen. Schülerinnen und Schüler könnten Schwierigkeiten haben, den Zusammenhang zwischen der Stromstärke, der Anzahl der Windungen der Spule und der Stärke des Magnetfelds zu erkennen. Zudem könnten Messfehler beim Umgang mit dem Hallsensor auftreten, was zu inkonsistenten Ergebnissen führt und das Verständnis des Experiments erschwert.

Schülervorstellungen, die hier relevant werden

Eine mögliche Schülervorstellung, die hier relevant wird, ist die Annahme, dass das Magnetfeld um die Spule gleichmäßig verteilt ist, ähnlich wie bei einem Stabmagneten. Viele Schülerinnen und Schüler könnten glauben, dass das Magnetfeld sowohl innerhalb als auch außerhalb der Spule homogen ist, was im Widerspruch zu den Messungen steht, die zeigen, dass das Feld nur im Inneren der Spule homogen und außen inhomogen ist. Eine weitere mögliche Fehlvorstellung ist, dass Magnetfelder immer nur von Permanentmagneten erzeugt werden und nicht von elektrischen Strömen, was das Verständnis des Zusammenhangs zwischen Strom und Magnetfeld erschwert.

Grundaufbau der Magnetfeldmessung einer Spule mit dem Arduino

Allgemein

Klassenstufe	Klasse 7/8/9 oder 11/12
Kategorie	Elektromagnetismus
Einordnung in den Bildungsplan von BW	3.2.4 Ma­gne­tis­mus und Elek­tro­ma­gne­tis­mus oder 3.4.2 Elektromagnetische Felder

Versuchsanleitung

Benötigtes Material

• Gleichspannungsquelle
• 2x Messleitungen (4mm, 0,5m)
• Verschiedene Spulen
• Schullineal
• 2x Optische Bänke
• 3x Reiter
• 2x Stativklemmen
• 2x Stativstangen (kurz)
• 2x Klemmen
• Holzstück (oder ähnliches zur Variation der Spulenhöhe)
• Doppelseitiges Klebeband
• Arduino Microcontroller (MC)
• 8x Jumper-Kabel
• Hall-Sensor
• Ultraschall-Sensor

Versuchsaufbau

Schritt 1

Für diesen Versuch ist der Download von Arduino notwendig.

Schritt 2

Der Versuch wird wie in der Abbildung dargestellt aufgebaut.

Übersicht des Versuchsaufbaus

Schritt 3

Die Pins des Hall- und Ultraschallsensor werden mit dem Arduino Microcontroller verbunden.

Detailaufnahme des Microcontrollers

Hierbei wird jeweils Ground des Sensoren auf Ground des MC (schwarz) und als Spannungsversorgung VCC bzw. + der Sensoren auf 5V des MC (rot) gesteckt.

Die Eingänge lassen sich aus dem Python Code ablesen:

#define Hall_Sensor_Pin A0
int Digital_Eingang = 3;
const int trigPin = 9;
const int echoPin = 10;
float duration, distance;

Die Eingänge werden demnach wie folgt gesteckt:

Hall-Sensor

• A0 auf Analogeingang A0 des MC (blau)
• D0 auf Digitaleingang 3 des MC (grün)

Detailaufnahme Hall-Sensor

Ultraschall-Sensor

• trigPin auf Digitaleingang 9 des MC (grün)
• echoPin auf Digitaleingang 10 des MC (blau)

Detailaufnahme Ultraschall-Sensor

Versuchsdurchführung

Für die Durchführung des Versuchs wird zunächst die Spule an eine Gleichspannungsquelle angeschlossen und eingeschaltet.

Im nächsten Schritt wird das Lineal mit den darauf befestigten Sensoren langsam durch die Spule geschoben. Dadurch fährt der Hall-Sensor schrittweise durch das Innere und das Äußere der Spule, um das Magnetfeld an verschiedenen Positionen zu messen. Die Messwerte des Hall-Sensors, der das Magnetfeld erfasst, und des Ultraschallsensors, der die Entfernung bestimmt, werden kontinuierlich vom Arduino Microcontroller aufgenommen und gespeichert.

Die aufgenommenen Daten werden anschließend in Form eines Diagramms ausgewertet, das das Magnetfeld in Abhängigkeit vom Abstand entlang der Spule zeigt.

Dieser Vorgang wird mit verschiedenen Spulen wiederholt, die sich in ihrer Windungszahl und Geometrie unterscheiden.

Die Versuchsdurchführung erfolgt mit dem folgenden Quellcode.

#define Hall_Sensor_Pin A0
int Digital_Eingang = 3;
const int trigPin = 9;
const int echoPin = 10;
float duration, distance;

void setup() {
  pinMode(Hall_Sensor_Pin, INPUT);
  pinMode(Digital_Eingang, INPUT);
  pinMode(trigPin, OUTPUT);
  pinMode(echoPin, INPUT);
  Serial.begin(9600);
  Serial.println("Spannung in V, Magnetfeld in G");
}

void loop() {
  float voltage;
  float gauss;
  int digital;
  //offset ist der Abstand zwischen dem Hallsensor und dem Ultraschall Sensor und muss angepasst werden
  float offset = 18.16 + 19.4;

  //Aktuelle Werte werden ausgelesen, auf den Spannungswert und auf den Magnetfeldwert konvertiert...
  voltage = analogRead(Hall_Sensor_Pin) * (5.0 / 1023.0); //muss auf den Sensor Mittelpunkt kalibriert werden
  gauss = ((voltage - 2.556) / 0.015) * (-1);
  digital = digitalRead(Digital_Eingang);

  //Abstandsensor
  digitalWrite(trigPin, LOW);
  delayMicroseconds(2);
  digitalWrite(trigPin, HIGH);
  delayMicroseconds(10);
  digitalWrite(trigPin, LOW);

  duration = pulseIn(echoPin, HIGH);
  distance = ((duration * .0343) / 2);
  // -1 um die Distanz in der Spule zu bekommen
  distance = (distance - offset) * (-1);

  // Spannung in V, Magnetfeld in G, Abstand in m
  Serial.print(voltage, 2);
  Serial.print(",");  // Komma als Trennzeichen
  Serial.print(gauss, 2);
  Serial.print(",");  // Komma als Trennzeichen
  Serial.println(distance, 2);

  delay(200);
}

Die Funktionen sind in dem Quellcode kommentiert.

Es muss darauf geachtet werden, dass der Abstand nachkalibriert wird. Die richtige Stelle dazu findet sich im kommentierten Quellcode.

Auswertung

Für die Auswertung wird der Arduino an den USB-Port des Notebooks angeschlossen, was zugleich als Stromversorgung dient.

Für die Programmierung wird der Code, welcher in Versuchsdurchführung zu finden ist, in Arduino IDE auf den Arduino kopiert.

Es gab Probleme beim kopieren der Werte aus der Konsole der Arduino IDE. Somit wurde PuTTY verwendet, um sich auf die COM Schnittstelle des Arduino einzuloggen. Die Konsole mit der Ausgabe kann hier per rechtsklick Kopiert werden. Die Ausgabe kann in einem Tabellenverarbeitungsprogramm nachbearbeitet werden und anschließend in einem Plottprogramm der Wahl zu einem Graph umgewandelt werden.

Exemplarisch wurde in QtiPlot die Werte der Stärke des Magnetfeldes über die Strecke des Hallsensors in der Spule aufgetragen.

Messwerte der Stärke des Magnetfelds entlang der Achse der kurzen Spule, erfasst durch den Hall-Sensor, aufgetragen über Strecke.

Messwerte der Stärke des Magnetfelds entlang der Achse der langen Spule, erfasst durch den Hall-Sensor, aufgetragen über die Strecke.

Bei der langen Spule (20 cm) ist deutlich zu sehen, dass es innerhalb annähernd homogen ist. Bei der kurzen Spule (7 cm) flacht das Magnetfeld sehr schnell wieder ab.

Mögliche Probleme und ihre Lösungen

Betriebsfehler bei Sensoren

Es kann vorkommen, dass die Sensoren aufgrund von Beschädigung oder Fehlkalibrierung nicht korrekt arbeiten. Daher empfiehlt es sich die Funktionsfähigkeit der Sensoren vor der Versuchsdurchführung zu überprüfen und die Sensoren gegebenenfalls auszutauschen. So kann beispielsweise beim Hall-Sensor mit Hilfe eines Stabmagnets getestet werden, ob der Sensor ein Magnetfeld detektiert. Beim Ultraschallsensor kann die Kalibrierung mit Hilfe eines Lineals nachgemessen werden.

Störungen durch externe Magnetfelder

Externe Magnetfelder, beispielsweise von anderen elektrischen Geräten, können die Messungen beeinflussen. Daher sollte die Versuchsdurchführung fern von möglichen Störquellen stattfinden, um externe Einflüsse zu reduzieren.

Vertauschen der Anschlüsse an einer Spule

Ein weiteres Problem tritt auf, wenn die Anschlüsse der Spule vertauscht werden. Das bedeutet, dass der Strom durch die Spule in die entgegengesetzte Richtung fließt. Das Vertauschen der Anschlüsse kehrt die Richtung des Magnetfelds um, was im Diagramm eine spiegelverkehrte Darstellung der Messwerte verursacht (positive Werte werden negativ und umgekehrt). Daher ist darauf zu achten, die Anschlüsse der Spulen immer in derselben Richtung anzuschließen, um vergleichbare Messwerte zu erhalten.

Sicherheitshinweise

Um sowohl Geräte als auch Personen vor potenziellen Gefahren zu schützen, sollten folgende Punkte beachtet werden: Es sollte sichtergestellt werden, dass die Spannung des Netzteils für die Spule und den Arduino innerhalb der sicheren Betriebsgrenzen liegt, um Beschädigungen, Überhitzung und Kurzschlüsse zu vermeiden. Zudem sollten gut isolierte Kabel verwendet werden, um versehentliche Kurzschlüsse oder Stromschläge zu verhindern. Da der Hall-Sensor temperaturempfindlich ist, sollte auf eine stabile Umgebungstemperatur geachtet werden. Außerdem sollten lose metallische Gegenstände in der Nähe des Magnetfelds vermieden werden, um Gefahren durch plötzlich angezogene Objekte zu verhindern

Literatur

[1] Universität Stuttgart, 5. Physikalisches Institut, AG Physik und ihre Didaktik, lizenziert unter CC BY-NC-SA 4.0 [2] https://www.emf.ethz.ch/de/emf-info/themen/physik/magnetische-felder/typen-von-magnetischen-feldern , Aufgerufen 27.09.2024 [3] https://lp.uni-goettingen.de/get/text/4622, Aufgerufen 27.09.2024 [4] https://www.bildungsplaene-bw.de/,Lde/LS/BP2016BW_ALLG_SEK1_PH_IK_7-8-9_04, Aufgerufen 23.09.2024 [5] https://www.bildungsplaene-bw.de/,Lde/LS/BP2016BW/ALLG/GYM/PH/IK/11-12-BF-QUANTEN/02, Aufgerufen 24.09.2024 [6] https://cdn-reichelt.de/documents/datenblatt/A300/SE014.pdf, Aufgerufen 17.07.2024