EXP:Einstein-de-Haas-Effekt: Unterschied zwischen den Versionen

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In diesem Experiment sollen die Größenordnung und der ungefähre Wert des Planck’schen Wirkungsquantums mit Hilfe von LEDs bestimmt werden. Dazu werden für die jeweiligen Dioden ihre Wellenlängen mit dem Spektrometer gemessen und ihre Schwellenspannungen aus den Kennlinien ermittelt. Vorteil dieser Methode ist der im Vergleich zur Gegenfeldmethode relativ einfache Versuchsaufbau.
In diesem Experiment wird veranschaulicht, dass der elementare Spin der Elektronen makroskopisch einem Drehimpuls zugeordnet werden kann. Ein quantitative Auswertung ist relativ aufwendig, weshalb dieser einfache Aufbau nur qualitative Ergebnisse liefert.




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[[Datei:EXP_Quantenphysik_Aufbau_Planckes_Wirkungsquantum_mit_LEDs.jpg|right|600px|thumb|Versuchsaufbau Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantums mit verschiedenfarbigen LEDs]]
[[Datei:EXP_Quantenphysik_Einstein_Haas_Aufbau.png|right|600px|thumb|Versuchsaufbau Einstein-de-Haas-Effekt.]]
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= Versuchsanleitung =
= Theorie =
== Benötigtes Material ==


* Spannungsmessgerät
Befindet sich ein ferromagnetisches Material in einem homogenen Magnetfeld, dann richteten sich die Weisschen-Bezirke in Magnetfeldrichtung aus. Ein magnetisiertes Material kann so in einem homogenen Magnetfeld ein Drehmoment erfahren.  Mikroskopisch richten sich die Spins der Elektronen im Magnetfeld aus, was einer Änderung des Drehimpulses der Elektronen entspricht. Aufgrund der Drehimpulserhaltung wird sich ein Material in entgegengesetzter Richtung drehen. Dieser Effetk wird Einstein-de-Haas Effekt gennant und veranschaulicht, dass dem Spin makroskopisch die physikalische Größe Drehimpuls zugeordnet werden kann. Der Effekt kann mit einem Torsionspendel gezeigt werden, welches als Massestück ein ferromagnetisches Material besitzt. Durch ein externens, homogenes Magnetfeld richten sich die mikroskopischen Spins der Elektronen aus und das Massestück erfährt ein Drehmoment. Dieser Effekt ist jedoch relativ klein, weshalb man sich gerne eines Kniffs bedient. Durch periodische Änderungen eines äußeren Magnetfeldes, welches in der Resonanzfrequenz des Torsionspendels schwingt, werden viele kleine Änderungen durch Resonanzüberhöhung aufsummiert, was sich in einer deutlichen Drehschwingung äußert.
* Strommessgerät
* Steckboard
* Spannungsnetzgerät
* LED (verschiedene Farben, monochromatisch)
* Vorwiderstand
* Thorlabs Compact CCD Spektrometer CCS100
* Laptop
* Thorlabs Software für Optical Spectrum Analyzers (OSA) und Compact CCD Spectrometer
* Verschiedene Kabel


== Versuchsaufbau ==
= Versuchsanleitung =  


; Schritt 1 : Eine Diode wird mit dem Vorwiderstand auf dem Steckboard angebracht und an das Netzgerät angeschlossen.
== Benötigtes Material ==
; Schritt 2: Das Strommessgerät wird in Reihe an die Diode angeschlossen, das Spannungsmessgerät parallel dazu.
; Schritt 3: Das USB-Spektrometer wird an den Laptop angeschlossen und auf ein Stativ geschraubt.


== Versuchsdurchführung ==
* Spule (hier: 600 Windungen, max. 2 A)
* Funktionsgenerator (Sinusgenerator)
* Verstärker (hier: Audioverstärker)
* Laserpointer
* kleiner Spiegel
* Knetmasse
* 0,5 m dünner Draht (hier: Wolframdraht)
* ferromagnetischer Zylinder (hier: Thorlabs Post)
* Schraube mit mittiger Bohrung
* Schirm
* Stativmaterial
* ''optional:'' Kunststoffröhre


Die Spannung wird langsam aufgedreht, bis die Diode ganz leicht anfängt zu leuchten. Strom und Spannung werden notiert. Die angelegte Spannung wird in regelmäßigen Abständen erhöht und zusammen mit dem Strom notiert. Die Stromstärke hierbei immer im Blick haben, damit die LED nicht beschädigt wird – mit maximal 20&thinsp;mA ist man auf der sicheren Seite.
== Versuchsaufbau ==
 
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Nachdem genügend Messwerte aufgenommen wurden, wird mit dem Spektrometer die Wellenlänge der LED bestimmt. Die Wellenlänge kann mit der Thorlabs Software direkt aus dem Spektrum oder mithilfe der Funktion „Peak“ ausgelesen werden.
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Dieses Vorgehen folgt analog für die anderen beiden Leuchtdioden.
Der beobachtbare Effekt ist sehr schwach. Dementsprechend muss das gesamte System sensibel auf Änderungen sein. Durch Luftbewegungen oder Schwingungen der Aufhängung kommt das Pendel quasi automatisch in leichte Rotation und Schwingung. Es ist daher unerlässlich diese Störfaktoren weitestgehend zu reduzieren.


== Auswertung ==
; Schritt 1 : Der Versuchsaufbau beginnt mit dem Bau einer stabilen Aufängung. In dieser Variante wurde der feine Wolframdraht zwischen zwei Stativstangen eingespannt. Das Stativ selber wird an eine tragennde Betonsäule des Gebäudes gespannt. Um Anregungen durch die Luft zu minimieren wird das gesamte Pendel durch ein PP-Rohr geführt, welches ebenfalls an der Säule befestigt wird. Der Draht hat in diesem Fall eine Länge von 80 cm. Prinzipiell sind auch andere stabile Aufbauten denkbar. Ein Lehrerpult wird auch ausreichend stabil sein. Ein normaler Schultisch könnte jedoch zu schwingungsanfällig sein.
=== Graphische Auswertung ===
; Schritt 2:  Nun wird der magnetische Metallzyliner vorbereitet. In diesem Fall handelt es sich um einen Post der Firma Thorlabs. Essentiell für den Versuch ist eine mittige Aufhängung des Zylinders. Um dies zu erreichen wird eine Kunststoffschraube mittig angebohrt, der Draht hindurchgefädelt und eingeschraubt.  
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; Schritt 3: Der Zylinder wird in die Spule eingeführt. Hierbei ist zu beachten, dass der Zylinder genau mittig in der Spule hängt.
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; Schritt 4: Zusätzlich zur Aufhängeschraube ist eine weitere Schraube an der Unterseite des Zylinders erforderlich. Diese befestigt ebenfalls mittig einen Draht, der leicht nach unten abgespannt werden kann. In diesem Fall wird die Abspannung durch eine Aluminiumschiene erreicht, die als Gewicht wirkt.
Rechts sind die Plots für die Kennlinien der Dioden zu sehen. Um die Schwellenspannung <math>U_\text{s}</math> zu bestimmen, wird der Schnittpunkt der fit-Funktion bei einer Stromstärke von ca. 20 mA mit der x-Achse berechnet. Für die fit-Funktion ist zu beachten, dass nur Messwerte aus dem Bereich berücksichtigt werden, in dem sich die exponentielle Kennlinie nahezu linear verhält.  
; Schritt 5: An den Sinusgenerator wird ein Audioverstärker geschaltet. Der Output des Verstärkers wird mit der Spule verbunden (hier: 600 Windungen).
; Schritt 6: Um die kleinen Schwingungen besser sichtbar zu machen, wird mit Knetmasse ein kleiner Spiegel am Draht oberhaltb des Zylinders befestigt. Dieser wird mit einem Laserpointer bestrahlt und reflektiert den Laserstrahl auf den Schirm.


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[[Datei:EXP_Quantenphysik_LED_plot_mit_FIT.png||thumb|right|600px|LED-Kennlinien mit fit-Funktion]]
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=== Berechnung ===
Die beweglichen Ladungsträger besitzen an der LED die Energie <math>E=e\cdot U</math>. Bei der Rekombination eines Elektronen-Loch-Paares wird ein Photon mit der Energie <math>E_\text{Ph}=h\cdot f</math> frei. Im Idealfall wird die Energie der Ladungsträger dabei komplett an das Photon übertragen. Daraus folgt der Zusammenhang:
 
<math>e\cdot U_\text{s}=h\cdot f</math>
 
Mit den Schwellenspannungen und Frequenzen der einzelnen Dioden und der Elementarladung <math>e</math> kann damit das Planck’sche Wirkungsquantum berechnet werden.
{| class="wikitable centered"
|+ Beispielauswertung:
|-
! Farbe LED !! rot !! gelb !! grün
|-
| Wellenlänge/nm || 632 || 596 || 502
|-
| Schwellenspannung/V || 1,46 || 1,44 || 2,12
|-
| <math>h_\text{gemessen} / 10^{-34}</math>/Js || 4,93 || 4,57 || 5,67
|-
| Prozentualer Fehler <math>\frac{\Delta h}{h} </math> || 25,99% || 30,99% || 14,40%
|}
 
Mit dem Literaturwert <math> h= 6,62607015\cdot 10^{-34}</math> \Js <ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Plancksches_Wirkungsquantum Wikipedia-Eintrag Plancksches Wirkungsquantum], abgerufen am 29. Juni 2021.</ref>
 
== Fehlerabschätzung ==
 
Der experimentell bestimmte Wert weist eine hohe Abweichung vom Literaturwert auf. Fehlerquellen sind die Genauigkeit der jeweiligen Messgeräte. Die größte Rolle bei der Genauigkeit spielt jedoch die Bestimmung der Schwellenspannung – diese ist nicht exakt definiert, besitzt eine gewisse Bandbreite und beeinflusst das Experiment am stärksten. Außerdem besitzt das bei der Rekombination freiwerdende Photon nur im Idealfall die gesamte Energie <math>eU</math>, sodass <math>h</math> kleiner ausfällt. Dennoch liefert das Experiment mit einem einfachen Versuchsaufbau die richtige Größenordnung des Planck’schen Wirkungsquantums.
 
== Mögliche Probleme und ihre Lösungen ==
Größere Probleme sollten bei diesem Experiment nicht auftreten. Zu beachten ist die Durchlassrichtung der LEDs. Das USB-Spektrometer muss sehr nah an die LED gehalten werden, um klare Messwerte für die Wellenlänge zu erhalten. Hierbei darauf achten, dass die Linse die Diode nicht berührt.
 
== Sicherheitshinweise ==
Durchlassrichtung und maximale Betriebsspannung/-strom der jeweiligen LED beachten. Vorwiderstand verwenden. Spannungsquelle mit Gleichspannung kleiner 12 V ist ausreichend.
 
= Fotos =
<div class="row">
  <div class="large-4 large-centered columns">
<ul class="example-orbit" data-orbit>
<ul class="example-orbit" data-orbit>
   <li class="active">
   <li class="active">
     [[Datei:EXP_Quantenphysik_Aufbau_Planckes_Wirkungsquantum_mit_LEDs.jpg|Versuchsaufbau]]
     [[Datei:EXP_Quantenphysik_Einstein_Haas_hochkant.jpg|slide 1]]
    <div class="orbit-caption">
      Aufhängung des Torsionspendels
    </div>
  </li>
<li class="active">
    [[Datei:EXP_Quantenphysik_Einstein_Haas_Nahaufnahme.jpg|slide 2]]
     <div class="orbit-caption">
     <div class="orbit-caption">
       Versuchsaufbau
       Nahaufnahme des Zylinders mit mittiger Aufhängung über eine Kunsstoffschraube.
     </div>
     </div>
   </li>
   </li>
  <li class="active">
<li class="active">
     [[Datei:EXP_Quantenphysik_LED_plot_ohne_FIT.png|LED-Kennlinien]]
     [[Datei:EXP_Quantenphysik_Einstein_Haas_Elektronik.jpg|slide 3]]
     <div class="orbit-caption">
     <div class="orbit-caption">
       LED-Kennlinien
       Sinusgenerator und Verstärker.
     </div>
     </div>
   </li>
   </li>
  <li class="active">
<li class="active">
     [[Datei:EXP_Quantenphysik_LED_plot_mit_FIT.png|LED-Kennlinien mit fit-Funktion]]
     [[Datei:EXP_Quantenphysik_Einstein_Haas_Spule.jpg|slide 4]]
     <div class="orbit-caption">
     <div class="orbit-caption">
      LED-Kennlinien mit fit-Funktion
    Verwendete Spule.
     </div>
     </div>
   </li>
   </li>
</ul>
</ul>
  </div>
</div>
</div>
</div>
== Versuchsdurchführung ==
Als erstes muss die Periodendauer des Torsionspendels bestimmt werden. Hierfür wird es in der z-Achse ausgelenkt. Die Mittelung über einige Perioden ergibt eine ausreichende Näherung der Periodendauer. Danach wird der Funktionsgenerator auf die passende Eigenfrequenz des Pendels eingestellt. Als Amplitude wurde hier eine Amplitude von 2 V<small>PP</small> eingestellt. Die Verstärker sollte erst jetzt langsam angeschaltet und hochgedreht werden, um schnelle Änderungen des Magnetfeldes zu reduzieren. Nach wenigen Periodendauern sollte sich der Zylinder anfangen zu drehen.
== Auswertung ==
Es dreht sich, also Spin. Nach den Regeln des klassichen Elektromagnetismus dürfte der Zylinder in der Mitte der Spule kein Drehmoment erfahren; der Drehimpuls dürfte sich nicht ändern. Beobachtet werden kann jedoch eindeutig eine Drehung um die z-Achse, was ein Hinweis auf die Spinumkehr der Elektronen ist. Die Summe aller Elektronenspins zeigt sich in entgegengesetzter Drehung des Zylinders.
== Mögliche Probleme und ihre Lösungen ==
'''Der Zylinder dreht sich nicht'''
Mögliche Ursachen:
* Resonanzfrequenz stimmt nicht überein.
* Treiber (Verstärker) für die Spule zu schwach.
* Einschwingvorgang noch nicht beendet
''' Der Zylinder wird in an den inneren Rand der Spule gezogen '''
Mögliche Ursachen:
* Magnetfeld nicht homogen genug. Lösung: Längere Spule verwenden; Metallzylinder in der Spule versenken.
* Befestigung des unteren Drahtes nicht straff genug.
* Zylinderaufbau nicht rotationssymmetrisch. Lösung: ...
* Spule eckig und nicht rund. Lösung: nach einer Spule mit rundem Durchmesser suchen.
'''Viele kleine Schwinungen ohne gezielte externe Anregung'''
Mögliche Ursachen:
* Schwingungen des Stativs werden sichtbar.
* Bewegte Luft erzeugt erzwungene Schwingung. Lösung: Besser von Luftzug abschirmen.
''' Periodisch ändernde Amplitude von Störung'''
Mögliche Ursachen:
* Spiegel, Zylinder und Stativ bilden eine Art Doppel/- Dreifachpendel. Lösung: Stabiler bauen, Abstände ändern, kräftiger Abspannen.
= Sicherheitshinweise =
Nach Möglichkeit sollte ein Laserpointer mit Laserschutzklasse 1 oder Laserschutzklasse 2 verwendet werden, um eine Schädigung der Augen durch Reflektion am Spiegel zu vermeiden.


= Literatur =
<references />


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Aktuelle Version vom 16. Oktober 2025, 09:35 Uhr


In diesem Experiment wird veranschaulicht, dass der elementare Spin der Elektronen makroskopisch einem Drehimpuls zugeordnet werden kann. Ein quantitative Auswertung ist relativ aufwendig, weshalb dieser einfache Aufbau nur qualitative Ergebnisse liefert.


Versuchsaufbau Einstein-de-Haas-Effekt.

Theorie

Befindet sich ein ferromagnetisches Material in einem homogenen Magnetfeld, dann richteten sich die Weisschen-Bezirke in Magnetfeldrichtung aus. Ein magnetisiertes Material kann so in einem homogenen Magnetfeld ein Drehmoment erfahren. Mikroskopisch richten sich die Spins der Elektronen im Magnetfeld aus, was einer Änderung des Drehimpulses der Elektronen entspricht. Aufgrund der Drehimpulserhaltung wird sich ein Material in entgegengesetzter Richtung drehen. Dieser Effetk wird Einstein-de-Haas Effekt gennant und veranschaulicht, dass dem Spin makroskopisch die physikalische Größe Drehimpuls zugeordnet werden kann. Der Effekt kann mit einem Torsionspendel gezeigt werden, welches als Massestück ein ferromagnetisches Material besitzt. Durch ein externens, homogenes Magnetfeld richten sich die mikroskopischen Spins der Elektronen aus und das Massestück erfährt ein Drehmoment. Dieser Effekt ist jedoch relativ klein, weshalb man sich gerne eines Kniffs bedient. Durch periodische Änderungen eines äußeren Magnetfeldes, welches in der Resonanzfrequenz des Torsionspendels schwingt, werden viele kleine Änderungen durch Resonanzüberhöhung aufsummiert, was sich in einer deutlichen Drehschwingung äußert.

Versuchsanleitung

Benötigtes Material

  • Spule (hier: 600 Windungen, max. 2 A)
  • Funktionsgenerator (Sinusgenerator)
  • Verstärker (hier: Audioverstärker)
  • Laserpointer
  • kleiner Spiegel
  • Knetmasse
  • 0,5 m dünner Draht (hier: Wolframdraht)
  • ferromagnetischer Zylinder (hier: Thorlabs Post)
  • Schraube mit mittiger Bohrung
  • Schirm
  • Stativmaterial
  • optional: Kunststoffröhre

Versuchsaufbau

Der beobachtbare Effekt ist sehr schwach. Dementsprechend muss das gesamte System sensibel auf Änderungen sein. Durch Luftbewegungen oder Schwingungen der Aufhängung kommt das Pendel quasi automatisch in leichte Rotation und Schwingung. Es ist daher unerlässlich diese Störfaktoren weitestgehend zu reduzieren.

Schritt 1
Der Versuchsaufbau beginnt mit dem Bau einer stabilen Aufängung. In dieser Variante wurde der feine Wolframdraht zwischen zwei Stativstangen eingespannt. Das Stativ selber wird an eine tragennde Betonsäule des Gebäudes gespannt. Um Anregungen durch die Luft zu minimieren wird das gesamte Pendel durch ein PP-Rohr geführt, welches ebenfalls an der Säule befestigt wird. Der Draht hat in diesem Fall eine Länge von 80 cm. Prinzipiell sind auch andere stabile Aufbauten denkbar. Ein Lehrerpult wird auch ausreichend stabil sein. Ein normaler Schultisch könnte jedoch zu schwingungsanfällig sein.
Schritt 2
Nun wird der magnetische Metallzyliner vorbereitet. In diesem Fall handelt es sich um einen Post der Firma Thorlabs. Essentiell für den Versuch ist eine mittige Aufhängung des Zylinders. Um dies zu erreichen wird eine Kunststoffschraube mittig angebohrt, der Draht hindurchgefädelt und eingeschraubt.
Schritt 3
Der Zylinder wird in die Spule eingeführt. Hierbei ist zu beachten, dass der Zylinder genau mittig in der Spule hängt.
Schritt 4
Zusätzlich zur Aufhängeschraube ist eine weitere Schraube an der Unterseite des Zylinders erforderlich. Diese befestigt ebenfalls mittig einen Draht, der leicht nach unten abgespannt werden kann. In diesem Fall wird die Abspannung durch eine Aluminiumschiene erreicht, die als Gewicht wirkt.
Schritt 5
An den Sinusgenerator wird ein Audioverstärker geschaltet. Der Output des Verstärkers wird mit der Spule verbunden (hier: 600 Windungen).
Schritt 6
Um die kleinen Schwingungen besser sichtbar zu machen, wird mit Knetmasse ein kleiner Spiegel am Draht oberhaltb des Zylinders befestigt. Dieser wird mit einem Laserpointer bestrahlt und reflektiert den Laserstrahl auf den Schirm.
  • slide 1 
          Aufhängung des Torsionspendels
  • slide 2 
         Nahaufnahme des Zylinders mit mittiger Aufhängung über eine Kunsstoffschraube.
  • slide 3 
         Sinusgenerator und Verstärker.
  • slide 4 
        Verwendete Spule.

Versuchsdurchführung

Als erstes muss die Periodendauer des Torsionspendels bestimmt werden. Hierfür wird es in der z-Achse ausgelenkt. Die Mittelung über einige Perioden ergibt eine ausreichende Näherung der Periodendauer. Danach wird der Funktionsgenerator auf die passende Eigenfrequenz des Pendels eingestellt. Als Amplitude wurde hier eine Amplitude von 2 VPP eingestellt. Die Verstärker sollte erst jetzt langsam angeschaltet und hochgedreht werden, um schnelle Änderungen des Magnetfeldes zu reduzieren. Nach wenigen Periodendauern sollte sich der Zylinder anfangen zu drehen.

Auswertung

Es dreht sich, also Spin. Nach den Regeln des klassichen Elektromagnetismus dürfte der Zylinder in der Mitte der Spule kein Drehmoment erfahren; der Drehimpuls dürfte sich nicht ändern. Beobachtet werden kann jedoch eindeutig eine Drehung um die z-Achse, was ein Hinweis auf die Spinumkehr der Elektronen ist. Die Summe aller Elektronenspins zeigt sich in entgegengesetzter Drehung des Zylinders.

Mögliche Probleme und ihre Lösungen

Der Zylinder dreht sich nicht

Mögliche Ursachen:

  • Resonanzfrequenz stimmt nicht überein.
  • Treiber (Verstärker) für die Spule zu schwach.
  • Einschwingvorgang noch nicht beendet

Der Zylinder wird in an den inneren Rand der Spule gezogen

Mögliche Ursachen:

  • Magnetfeld nicht homogen genug. Lösung: Längere Spule verwenden; Metallzylinder in der Spule versenken.
  • Befestigung des unteren Drahtes nicht straff genug.
  • Zylinderaufbau nicht rotationssymmetrisch. Lösung: ...
  • Spule eckig und nicht rund. Lösung: nach einer Spule mit rundem Durchmesser suchen.


Viele kleine Schwinungen ohne gezielte externe Anregung

Mögliche Ursachen:

  • Schwingungen des Stativs werden sichtbar.
  • Bewegte Luft erzeugt erzwungene Schwingung. Lösung: Besser von Luftzug abschirmen.

Periodisch ändernde Amplitude von Störung

Mögliche Ursachen:

  • Spiegel, Zylinder und Stativ bilden eine Art Doppel/- Dreifachpendel. Lösung: Stabiler bauen, Abstände ändern, kräftiger Abspannen.

Sicherheitshinweise

Nach Möglichkeit sollte ein Laserpointer mit Laserschutzklasse 1 oder Laserschutzklasse 2 verwendet werden, um eine Schädigung der Augen durch Reflektion am Spiegel zu vermeiden.


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